Izvorno je pravokutnik bio dvostruko veći nego širok. Kada su 4m dodane na njegovu duljinu i 3m oduzete od njegove širine, dobiveni pravokutnik imao je površinu od 600m ^ 2. Kako pronalazite dimenzije novog pravokutnika?
Izvorna širina = 18 metara Izvorna duljina = 36 mtre Trik s ovom vrstom pitanja je napraviti brzu skicu. Na taj način možete vidjeti što se događa i osmisliti metodu rješenja. Poznato: područje je "širina" xx "duljina" => 600 = (w-3) (2w + 4) => 600 = 2w ^ 2 + 4w-6w-12 Oduzmite 600 s obje strane => 2w ^ 2-2w -612 = 0 => (2w-36) (w + 17) = 0 => w = -17 Nije logično da duljina bude negativna u ovom kontekstu pa w! = - 17 w = 18 => L = 2xx18 = 36 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Provjerite (36 + 4) (18-3) = 40xx15 = 600 m ^ 2
Prvobitno su dimenzije pravokutnika bile 20cm po 23cm. Kada su obje dimenzije smanjene za isti iznos, površina pravokutnika je smanjena za 120cm². Kako pronalazite dimenzije novog pravokutnika?
Nove dimenzije su: a = 17 b = 20 Izvorno područje: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Novo područje: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Rješavanje kvadratne jednadžbe: x_1 = 40 (ispražnjeno jer je veće od 20 i 23) x_2 = 3 Nove dimenzije su: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20
Pravokutnik A, dimenzija 6 x 10 x, ima površinu dvostruku površinu pravokutnika B (dimenzije x x 2x + 1). Koje su duljine i širine oba pravokutnika?
• Pravokutnik A: 6 by 7 • Pravokutnik B: 7 po 3 Područje pravokutnika je dano bojom (crveno) (A = l * w). Površina pravokutnika A je 6 (10 - x) = 60 - 6x Površina pravokutnika B je x (2x + 1) = 2x ^ 2 + x S obzirom da je površina pravokutnika A dvostruko veća od pravokutnika B Stoga možemo napisati sljedeću jednadžbu. 60 - 6x = 2 (2x ^ 2 + x) 60 - 6x = 4x ^ 2 + 2x 0 = 4x ^ 2 + 8x - 60 0 = 4 (x ^ 2 + 2x - 15) 0 = (x + 5) ( x - 3) x = -5 i 3 Negativan odgovor za x je nemoguć, budući da govorimo o geometrijskim oblicima. Dakle, pravokutnici imaju sljedeća mjerenja: • Pravokutnik A: 6 prema 7 • Pravokutnik B: 7 po 3 Kao što mo