Izvorno je pravokutnik bio dvostruko veći nego širok. Kada su 4m dodane na njegovu duljinu i 3m oduzete od njegove širine, dobiveni pravokutnik imao je površinu od 600m ^ 2. Kako pronalazite dimenzije novog pravokutnika?

Odgovor:

Izvorna širina #=18 # metara

Izvorna duljina #=36# mtres

Obrazloženje:

Trik s ovom vrstom pitanja je napraviti brzu skicu. Na taj način možete vidjeti što se događa i osmisliti metodu rješenja.

Poznato: područje je # "širina" xx "duljina" #

# => 600 = (w-3) (2w + 4) #

# => 600 = 2'^ 2 + 4w-6w-12 #

Oduzmite 600 s obje strane

# => 2w ^ 2-2w-612 = 0 #

# => (2'-36) (m + 17) = 0 #

# => w = -17 #

Nije logično da duljina bude negativna u tom kontekstu

tako #W = - 17 #

# w = 18 #

# => L = 2xx18 = 36 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ček

# (36 + 4) (18-3) = 40xx15 = 600 m ^ 2 #

Duljina pravokutnika premašuje njegovu širinu za 4 cm. Ako je dužina povećana za 3 cm, a širina za 2 cm, novo područje prelazi izvornu površinu za 79 cm2. Kako pronalazite dimenzije danog pravokutnika?

13 cm i 17 cm x i x + 4 su izvorne dimenzije. x + 2 i x + 7 su nove dimenzije x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 9x + 14 4x + 79 = 9x + 14 79 = 5x + 14 65 = 5x x = 13

Prvobitno su dimenzije pravokutnika bile 20cm po 23cm. Kada su obje dimenzije smanjene za isti iznos, površina pravokutnika je smanjena za 120cm². Kako pronalazite dimenzije novog pravokutnika?

Nove dimenzije su: a = 17 b = 20 Izvorno područje: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Novo područje: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Rješavanje kvadratne jednadžbe: x_1 = 40 (ispražnjeno jer je veće od 20 i 23) x_2 = 3 Nove dimenzije su: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20

Pravokutnik A, dimenzija 6 x 10 x, ima površinu dvostruku površinu pravokutnika B (dimenzije x x 2x + 1). Koje su duljine i širine oba pravokutnika?

• Pravokutnik A: 6 by 7 • Pravokutnik B: 7 po 3 Područje pravokutnika je dano bojom (crveno) (A = l * w). Površina pravokutnika A je 6 (10 - x) = 60 - 6x Površina pravokutnika B je x (2x + 1) = 2x ^ 2 + x S obzirom da je površina pravokutnika A dvostruko veća od pravokutnika B Stoga možemo napisati sljedeću jednadžbu. 60 - 6x = 2 (2x ^ 2 + x) 60 - 6x = 4x ^ 2 + 2x 0 = 4x ^ 2 + 8x - 60 0 = 4 (x ^ 2 + 2x - 15) 0 = (x + 5) ( x - 3) x = -5 i 3 Negativan odgovor za x je nemoguć, budući da govorimo o geometrijskim oblicima. Dakle, pravokutnici imaju sljedeća mjerenja: • Pravokutnik A: 6 prema 7 • Pravokutnik B: 7 po 3 Kao što mo