Neka je p premaz. Pokažite da je S = {m + nsqrt (-p) m, n u ZZ} subring od CC .. Dalje, provjerite je li S idealan za CC?

Odgovor:

# S # je subring, ali ne ideal.

Obrazloženje:

S obzirom na:

#S = m + nsqrt (-p) #

• # S # sadrži identitet aditiva:

  # 0 + 0sqrt (-p) = 0slika (bijela) (((1/1), (1/1))) #

• # S # je zatvoreno pod dodatkom:

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) sqrt (-p) boja (bijela) (((1/1) (1/1))) *

• # S # zatvoren je pod aditivnim obrnutim:

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0slika (bijela) (((1/1), (1/1))) #

• # S # je zatvoreno za množenje:

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) sqrt (-p) boja (bijela) (((1/1), (1/1))) *

Tako # S # je podskup od # CC #.

To nije ideal, budući da nema svojstvo apsorpcije.

Na primjer:

#sqrt (3) (1 + 0sqrt (-p)) = sqrt (3)! u S #