Koja je matematička formula za izračunavanje varijance diskretne slučajne varijable?

Odgovor:

pustiti #mu_ {X} = E X = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i} # biti srednja vrijednost (očekivana vrijednost) diskretne slučajne varijable #X# koje mogu poprimiti vrijednosti #x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, … # s vjerojatnostima #P (X = x_ {i}) = p_ {i} # (ti popisi mogu biti konačni ili beskonačni i zbroj može biti konačan ili beskonačan). Razlika je #sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = sum_ {i = 1} ^ {infty} (x_ {i} -mu_ {X}) ^ 2 * p_ { i} #

Obrazloženje:

Prethodni stavak je definicija varijance #sigma_ {X} ^ {2} #, Sljedeći bit algebre, koristeći linearnost operatora očekivane vrijednosti # E #, prikazuje alternativnu formulu za nju, koja je često jednostavnija za korištenje.

#sigma_ {X} ^ {2}-E (X-X mu_ {}) ^ 2 = E X ^ 2-2mu_ {X} X + mu_ {X} ^ {2} #

# = E X ^ 2 {-2mu_ X} E X mu_ {X} ^ {2}-E X ^ 2 -2mu_ {X} ^ {2} + {mu_ X} ^ {2 } #

# = E X ^ 2 -mu_ {X} ^ {2}-E X ^ {2} - (E X) ^ 2 #,

gdje #E X ^ {2} = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} ^ {2} * p_ {i} #

Što je slučajna varijabla? Što je primjer diskretne slučajne varijable i kontinuirane slučajne varijable?

Pogledajte dolje. Slučajna varijabla je numerički ishod skupa mogućih vrijednosti iz slučajnog eksperimenta. Na primjer, slučajnim odabirom cipele iz trgovine cipelama tražimo dvije brojčane vrijednosti njegove veličine i cijene. Diskretna slučajna varijabla ima konačan broj mogućih vrijednosti ili beskonačni slijed brojljivih realnih brojeva. Na primjer veličina cipela, koja može uzeti samo konačan broj mogućih vrijednosti. Dok kontinuirana slučajna varijabla može uzeti sve vrijednosti u intervalu realnih brojeva. Na primjer, cijena obuće može uzeti bilo koju vrijednost, u smislu valute.

Koja je razlika između diskretne slučajne varijable i kontinuirane slučajne varijable?

Diskretna slučajna varijabla ima konačan broj mogućih vrijednosti. Kontinuirana slučajna varijabla može imati bilo koju vrijednost (obično unutar određenog raspona). Diskretna slučajna varijabla je tipično cijeli broj, iako može biti racionalna frakcija. Kao primjer diskretne slučajne varijable: vrijednost dobivena valjanjem standardnog 6-sided die je diskretna slučajna varijabla koja ima samo moguće vrijednosti: 1, 2, 3, 4, 5 i 6. Kao drugi primjer diskretna slučajna varijabla: udio od sljedećih 100 vozila koja prolaze kroz prozor, a koji su plavi kamioni, također je diskretna slučajna varijabla (koja ima 101 moguću vrije

Koja je matematička formula varijance kontinuirane slučajne varijable?

Formula je ista bez obzira je li diskretna slučajna varijabla ili kontinuirana slučajna varijabla. bez obzira na vrstu slučajne varijable, formula za varijance je sigma ^ 2 = E (X ^ 2) - [E (X)] ^ 2. Međutim, ako je slučajna varijabla diskretna, koristimo proces zbrajanja. U slučaju kontinuirane slučajne varijable, koristimo integral. E (X ^ 2) = int_-infty ^ infty x ^ 2 f (x) dx. E (X) = int_-infty ^ infty x f (x) dx. Iz ovoga dobijamo sigma ^ 2 supstitucijom.