Što je ortocentar trokuta s kutovima u (3, 2), (4, 5) i (2, 7) #?

Odgovor:

Ortocentar trokuta je u #(5.5,6.5) #

Obrazloženje:

Orthocenter je točka na kojoj se susreću tri "visine" trokuta. "Visina" je linija koja prolazi kroz vrh (kutna točka) i nalazi se pod pravim kutom na suprotnu stranu.

# A = (3,2), B (4,5), C (2,7) #, pustiti #OGLAS# biti nadmorska visina od # S # na #PRIJE KRISTA# i # CF # biti nadmorska visina od # C # na # AB # susreću se u trenutku # O #, ortocentar.

Nagib od #PRIJE KRISTA# je # m_1 = (7-5) / (2-4) = -1 #

Nagib okomice #OGLAS# je # m_2 = 1 (m_1 * m_2 = -1) #

Jednadžba pravca #OGLAS# prolaziti kroz #A (3,2) * je # y-2 = 1 (x-3) # ili

# y-2 = x-3 ili x-y = 1 (1) #

Nagib od # AB # je # m_1 = (5-2) / (4-3) = 3 #

Nagib okomice # CF # je # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Jednadžba pravca # CF # prolaziti kroz #C (2,7) * je # y-7 = -1/3 (x-2) # ili

# y-7 = -1/3 x + 2/3 ili 1 / 3x + y = 7 + 2/3 ili 1 / 3x + y = 23/3 # ili

# x + 3y = 23 (2) #

Rješavajući jednadžbu (1) i (2) dobivamo njihovu točku presijecanja, koja je ortocentar.

# x-y = 1 (1); x + 3y = 23 (2), # Oduzimanjem (1) od (2) dobivamo, # 4y = 22:. y = 5,5; x = y + 1 = 6,5

Ortocentar trokuta je u #(5.5,6.5) # Ans