Dva ugla jednakokračnog trokuta nalaze se u (2, 5) i (9, 8). Ako je područje trokuta 12, koje su duljine stranica trokuta?

Odgovor:

#sqrt (1851-1876) #

Obrazloženje:

Dva ugla jednakostraničnog trokuta su na (2,5) i (9,8). Da bismo pronašli duljinu segmenta linije između ove dvije točke, koristit ćemo formula udaljenost (formula izvedena iz Pitagorina teorema).

Formula za razmak bodova # (X_1, y_1) # i # (X_2, y_2) #:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) *

Dakle, s obzirom na bodove #(2,5)# i #(9,8)#, imamo:

# D = sqrt ((9-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2) *

# D = sqrt (7 ^ 3 ^ 2 + 2) *

# D = sqrt (49 + 9) *

# D = sqrt (57) *

Tako znamo da baza ima duljinu #sqrt (57) #.

Sada znamo da je područje trokuta # A = (bh) / 2 #, gdje je b baza i h visina. Budući da to znamo # A = 12 # i # B = sqrt (57) *, možemo izračunati za # # H.

# A = (bh) / 2 #

# 12 = (sqrt (57), h) / 2 #

# 24 = (sqrt (57), h) #

# H = 24 / sqrt (57) *

Konačno, da bismo pronašli duljinu jedne strane, koristit ćemo Pitagorin teorem (# A ^ 2 + b ^ 2-c ^ 2 #). Iz slike možete vidjeti da možemo podijeliti jednakokračan trokut na dva desna trokuta. Dakle, da bismo pronašli duljinu jedne strane, možemo uzeti jedan od dva desna trokuta, a zatim koristiti visinu # 24 / sqrt (57) * i bazu #sqrt (57) / 2 #, Uzmite u obzir da smo bazu podijelili za dvije.

# A ^ 2 + b ^ 2-c ^ 2 #

# (24 / sqrt (57),) ^ 2 + (sqrt (57) / 2) ^ 2-c ^ 2 #

# 576/57 + 57/4 = C ^ 2 #

# 192/19 + 57/4 = C ^ 2 #

# (768 + 1083) / 76-C ^ 2 #

# 1851-1876 = C ^ 2 #

# c = sqrt (1851-1876) #

Tako je duljina njegovih strana #sqrt (1851-1876) #