Koje su asimptote i uklonjivi diskontinuiteti f (x) = (9x ^ 2-36) / (x ^ 2-9)?

Odgovor:

Vertikalne asimptote na:#color (bijelo) ("XXX") x = 3 i x = -3 #

Horizontalna asimptota na:#COLOR (bijeli) ("XX") f (x) = 9 #

Nema uklonjivih prekida.

Obrazloženje:

#F (x) = (x ^ 2-36) / (x ^ 2-9) #

#COLOR (bijeli) ("XXX") = (9 (x-2), (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) *

Budući da brojnik i nazivnik nemaju zajedničke čimbenike

ne postoje uklonjivi prekidi

i vrijednosti koje uzrokuju da nazivnik postane #0#

oblik vertikalnih asimptota:

#color (bijelo) ("XXX") x = 3 i x = -3 #

Konstatirajući

#color (bijelo) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x-2) / (x-3) = 1 #

#COLOR (bijeli) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x + 2) / (x + 3) = 1 #

#lim_ (xrarroo) (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) = 9

Tako #F (x) = 9 # oblikuje horizontalnu asimptotu.

Koje su asimptote i uklonjivi diskontinuiteti f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Funkcija će biti diskontinuirana kada je nazivnik jednak nuli, što se događa kada je x = 1/2 As | x | postaje vrlo veliki izraz ima tendenciju prema + 2x. Stoga nema asimptota jer izraz ne teži prema određenoj vrijednosti. Izraz se može pojednostaviti primjećujući da je brojnik primjer razlike dvaju kvadrata. Tada f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Faktor (1-2x) poništava i izraz postaje f (x) = 2x + 1 koji je jednadžba ravne crte. Diskontinuitet je uklonjen.

Koje su asimptote i uklonjivi diskontinuiteti f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asimptota kod x = -5 / 8 Nema uklonjivih diskontinuiteta Ne možete poništiti nijedan čimbenik u nazivniku s faktorima u brojniku, tako da ne postoje uklonjivi prekidi (rupe). Za rješavanje asimptota postavite brojnik jednak 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 grafikon {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}

Koje su asimptote i uklonjivi diskontinuiteti f (x) = (1 / (x-10)) + (1 / (x-20))?

Pogledaj ispod. Dodajte frakcije: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) Faktor brojnik: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Ne možemo ukinuti sve čimbenike u brojniku s faktorima u nazivniku, tako da ne postoje uklonjivi diskontinuiteti. Funkcija je nedefinirana za x = 10 i x = 20. (podjela na nulu) Dakle: x = 10 i x = 20 su vertikalne asimptote. Ako proširimo nazivnik i brojnik: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Podijelite s x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Poništavanje: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) kao ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22