Odgovor:
Obrazloženje:
Za to ćemo koristiti dvije jednadžbe:
Kako pretvoriti y = 3x ^ 2-5x-y ^ 2 u polarnu jednadžbu?
R = - (sintheta + 5costheta) / (sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta) Za to nam je potrebno sljedeće: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 3 (rcostheta) ^ 2-5 (rcostheta) - (rsintheta) ^ 2 rsintheta = 3r ^ 2cos ^ 2theta-5rcostheta-r ^ 2sin ^ 2theta rsintheta + r ^ 2sin ^ 2theta = 3r ^ 2cos ^ 2theta-5rcostheta sintheta + rsin ^ 2theta = 3rcos ^ 2theta-5costheta rsin ^ 2theta-3rcos sintheta-5costheta r = (- sintheta-5costheta) / (sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta) = - (sintheta + 5costheta) / (sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta)
Kako pretvoriti y = -y ^ 2-3x ^ 2-xy u polarnu jednadžbu?
R = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Prepisati kao: y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y Zamijeniti u: x = rcostheta y = rsintheta (rsintheta) ^ 2 + 3 ( rcostheta) ^ 2 + (rcostheta) (rsintheta) = - rsintheta r ^ 2 (sinteta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costheta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta Podijelite obje strane pomoću rr (sintheta) ^ 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta Faktoriziranje r: r (sin ^ 2ta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta Izraditi r subjekt: r = - (sintheta) / (sin ^ 2 theta + 3cos ^ 2 theta + costhetasintheta)
Kako pretvoriti y = x-2y + x ^ 2y ^ 2 u polarnu jednadžbu?
R = root (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) Pretvaranje pravokutne jednadžbe u polarnu jednadžbu je prilično jednostavno, ostvaruje se pomoću: x = rcos (t) y = rsin (t) Još jedno korisno pravilo je da je cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 Ali nećemo to trebati za ovaj problem. Također želimo prepisati jednadžbu kao: 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 I izvršiti zamjenu: 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 Sada možemo riješiti za r: -r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = cos (t) ) - 3sin (t) r ^ 3c