Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži (-i + j + k) i (3i + 2j - 3k)?

Odgovor:

Ovdje postoje dva vektora jedinice, ovisno o redoslijedu operacija. Oni su # (- 5i + 0j -5k) # i # (5i + 0j 5k) #

Obrazloženje:

Kada uzmete poprečni proizvod dva vektora, izračunavate vektor koji je ortogonalan prema prvima dva. Međutim, rješenje # VecAoxvecB # je obično jednaka i suprotna u veličini # VecBoxvecA #.

Kao brzo osvježavajuće, unakrsno proizvod # VecAoxvecB # gradi 3x3 matricu koja izgleda ovako:

# | i j k | #

# | A_x A_y A_z | #

# | B_x B_y B_z | #

i dobivate svaki pojam uzimajući proizvod dijagonalnih izraza koji idu s lijeva na desno, počevši od danog slova vektora vektora (i, j, ili k) i oduzimajući proizvod dijagonalnih izraza koji idu s desna na lijevo, počevši od ista jedinica vektorskog slova:

# (A_yxxB_z-A_zxxB_y) i + (A_zxxB_x-A_xxxz) j + (A_x xxB_y-A_yxxB_x) k #

Za dva rješenja, postavite:

#vecA = - i + j + k #

# VecB = 3i + 2j-3k #

Pogledajmo oba rješenja:

# VecAoxvecB #

Kao što je gore navedeno:

# vecAoxvecB = (A_yxxB_z-A_zxxB_y) i + (A_zxxB_x-A_xxxz) j + (A_x xxB_y-A_yxxB_x) k #

# vecAoxvecB = (1xx (-3) -1xx2) i + (1xx3 - (- 1) xx (-3)) j + (- 1 xx2-1xx3) k #

#vecAoxvecB = (- 3-2) i + (3-3) j + (- 2-3) k #

#COLOR (crveno) (= vecAoxvecB -5i + 0j-5k #

# VecBoxvecA #

Kao flip na prvu formulaciju, ponovi dijagonale, ali matrica se formira drugačije:

# | i j k | #

# | B_x B_y B_z | #

# | A_x A_y A_z | #

# vecBoxvecA = (A_zxxB_y-A_yxxB_z) i + (A_x xxB_z-A_z xxBx) j + (A_y xxB_x-A_x xxB_y) k #

Primijetite da se oduzimanje okreće. To je ono što uzrokuje "jednak i suprotan" oblik.

# vecBoxvecA = (1xx2-1xx (-3)) i + ((- 1) xx (-3) -1 xx3) j + (1 xx3 - (- 1) xx2) k #

# VecBoxvecA = (2 - (- 3)) i + (3-3) j + (3 - (- 2)) k #

#COLOR (plava) (= vecBoxvecA 5i + 0j + 5k #

Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži (i + j - k) i (i - j + k)?

Znamo da ako vec C = vec A × vec B tada je vec C okomit na oba vec A i vec B Dakle, ono što nam treba je samo pronaći križni proizvod danih dvaju vektora. Dakle, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Dakle, jedinični vektor je (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži <0, 4, 4> i <1, 1, 1>?

Odgovor je = / 0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2 that Vektor koji je okomit na 2 druga vektora dat je križnim proizvodom. ,4 0,4,4 〈x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4, 4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) =, 0,4, -4〉 Verifikacija pomoću točkastih proizvoda ,4 0,4,4 〈. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 ,1 1,1,1 〈. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Modul, 0,4, -4〉 je = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Jedinica vektora dobiva se dijeljenjem vektora s modulom = 1 / (4sqrt2), 0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>

Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži (20j + 31k) i (32i-38j-12k)?

Jedinični vektor je == 1 / 1507.8 <938,992, -640> Vektor koji je ortogonalan na 2 vectros u ravnini izračunat je s odrednicom | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | gdje 〈d, e, f〉 i, g, h, i〉 su 2 vektora Ovdje imamo veca = 0 0,20,31〉 i vecb =, 32, -38, -12〉 Stoga, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 38 938,992, -640〉 = vecc proizvodi 38 938,992, -640 〈. 0 0,20,31〉 = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 = 0 38 938,992, -640 〈., 32, -38, -12〉