Odgovor:
Rješenje:
# (x + 3) / (x + 2) boja (crvena) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #
je
Obrazloženje:
Pretpostavimo da pitanje treba biti:
# (x + 3) / (x + 2) boja (crvena) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #
Izrada zajedničkih nazivnika na lijevoj i desnoj strani postaje:
# ((x + 3) (x + 3) - (x + 2) (x + 4)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x + 5) (x + 5) - (x + 4) (x + 6)) / ((x + 4) (x + 5)) *
Množenjem numeratora dobivamo:
# ((x ^ 2 + 6x + 9) - (x ^ 2 + 6x + 8)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x ^ 2 + 10x + 25) - (x ^ 2 + 10x + 24)) / ((x + 4) (x + 5)) *
Većina izraza u brojniku poništava, da bi nam dali:
# 1 / ((x + 2) (x + 3)) = 1 / ((x + 4) (x + 5)) #
Uzimajući recipročnost obje strane, to postaje:
# (x + 2) (x + 3) = (x + 4) (x + 5) #
koji se množi kao:
# x ^ 2 + 5x + 6 = x ^ 2 + 9x + 20 #
oduzimanjem
# -14 = 4x #
Razdijeli obje strane za
#x = -7 / 2 #
Odgovor:
U danom obliku to se odnosi na tipičnu kvartiku s približnim korijenima:
# x_1 ~~ -9.4400 #
# x_2 ~~ -0.28158 #
# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #
# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #
Obrazloženje:
Uz pretpostavku da je pitanje točno!
S obzirom na:
# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #
Oduzmite desnu stranu s lijeve strane da biste dobili:
# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) - (x + 5) / (x + 4) + (x + 6) / (x + 5) = 0 #
Transponiranje i umnožavanje obje strane do
# 0 = (x + 3) ^ 2 (x + 4) (x + 5) + (x + 2) (x + 4) ^ 2 (x + 5) - (x + 2) (x + 3) x + 5) ^ 2 + (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 6) #
# boja (bijela) (0) = (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 83x ^ 2 + 201x + 180) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 82x ^ 2 + 192x + 160) - (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 81x ^ 2 + 185 + 150) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2 + 80x ^ 180x + 144) #
#color (bijelo) (0) = 2x ^ 4 + 30x ^ 3 + 164x ^ 2 + 573x + 149 #
Ovo je tipičan kvartik, s dvije prave iracionalne nule i dvije ne-stvarne kompleksne nule.
Moguće je, ali vrlo neuredno, rješavati algebarski. Koristeći numeričku metodu kao što je Durand-Kerner nalazimo približna rješenja:
# x_1 ~~ -9.4400 #
# x_2 ~~ -0.28158 #
# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #
# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #
Pogledajte http://socratic.org/s/aKtpkf7J za više pojedinosti.