Koje su asimptote i rupe, ako ih ima, od f (x) = (x + 3) / (x ^ 2-9)?

Koje su asimptote i rupe, ako ih ima, od f (x) = (x + 3) / (x ^ 2-9)?
Anonim

Odgovor:

Rupa u #color (crvena) ((- 3, -1/6) #

Vertikalna asimptota: # x = 3 #

Horizontalna asimptota: # y = 0 #

Obrazloženje:

dan #f (x) = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

Korak 1: Faktor nazivnika, jer je razlika kvadrata

#f (x) = (x + 3) / ((x + 3) (x-3)) hArr f (x) = poništi (x + 3) / (poništi (x + 3) (x-3)) "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "hArrcolor (plava) (f (x) = 1 / (x-3)) #

Budući da se funkcija svodi na ekvivalentni oblik, na grafikonu imamo rupu

# x + 3 = 0 hArr x = -3

#y_ (vrijednost) = f (-3) = 1 / (- 3-3) hArr f (-3) = -1/6 #

Rupa u #color (crvena) ((- 3, -1/6) #

Vertikalna asimptota: Postavljač jednak nuli

# x-3 = 0 hArr x = 3 #

Vertikalna asimptota: # x = 3 #

Horizontalna asimptota:

#f (x) = (1x ^ 0) / (x-3) #

Budući da je stupanj numeratora manji od stupnja nazivnika, horizontalna asimptota je

# y = 0 #