Što je križni proizvod << -1, -1, 2 >> i << 4,3,6 >>?

Pa, imate barem dva načina da to učinite.

Prvi način:

pustiti #vecu = << u_1, u_2, u_3 >> i #vecv = << v_1, v_2, v_3 >>, Zatim:

#color (plava) (vecu xx vecv) = << u_2v_3 - u_3v_2, u_3v_1 - u_1v_3, u_1v_2 - u_2v_1 >>

#= << -1*6 - 2*3, 2*4 - (-1*6), -1*3 - (-1*4) >>#

# = boja (plava) (<< -12, 14, 1 >>) #

Pod pretpostavkom da ne znate tu formulu, drugi način (koji je malo sigurniji) prepoznaje:

#hati xx hatj = hatk #

#hatj xx hatk = hati #

#hatk xx hati = hatj #

#hatA xx hatA = vec0 #

#hatA xx hatB = -hatB xx hatA #

gdje #hati = << 1,0,0 >> #, #hatj = << 0,1,0 >> #, i #hatk = << 0,0,1 >>.

Dakle, prepisivanje vektora u jediničnom vektorskom obliku:

# (- hati - hatj + 2hatk) xx (4hati + 3hatj + 6hatk) #

# = otkazati (-4 (hati xx hati)) ^ (0) - 3 (hati xx hatj) - 6 (hati xx hatk) - 4 (hatj xx hati) - otkazati (3 (hatj xx hatj)) ^ (0) - 6 (hatj xx hatk) + 8 (hatk xx hati) + 6 (hatk xx hatj) + otkaz (12 (hatk xx hatk)) ^ (0) #

# = -3hatk + 6hatj + 4hatk - 6hati + 8hatj - 6hati #

# = - 12hati + 14hatj + hatk #

# = boja (plava) (<< -12, 14, 1 >>) #

kako je i očekivano.

Što je križni proizvod od <0,8,5> i <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Što je križni proizvod [0,8,5] i [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] Križni produkt vecA i vecB je dan vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, gdje je theta pozitivni kut između vecA i vecB, a hatn je jedinični vektor s pravcem kojim daje pravilo desne ruke. Za jedinične vektore hati, hatj i hatk u smjeru x, y i z, boja (bijela) ((boja (crna) {hati xx hati = vec0}, boja (crna) {qquad hati xx hatj = hatk} , boja (crna) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (boja (crna) {hatj xx hati = -hatk}, boja (crna) {qquad hatj xx hatj = vec0}, boja (crna) {qquad hatj xx hatk = hati}), (boja (crna) {hatk xx hati = hatj}, boja (crna) {qquad hatk xx hatj = -h

Što je križni proizvod od [-1,0,1] i [0,1,2]?

Prečnik proizvoda je = 1,2 - 1,2, -1 product Križni proizvod izračunava se s odrednicom | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | gdje 〈d, e, f〉 i, g, h, i〉 su dva vektora Ovdje imamo veca = 1,0 - 1,0,1〉 i vecb = ,2 0,1,2〉 Stoga, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = Veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + Veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = vecc Provjera pomoću 2 točkasta proizvoda 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 ,2 -1,2, -1〉. ,2 0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Dakle, vecc je okomito na veca i vecb