Odgovor:
Udaljenost između
Obrazloženje:
Udaljenost između dvije točke
Stoga je udaljenost između
=
=
=
Neka je P (x_1, y_1) točka i neka je l linija s jednadžbom ax + by + c = 0.Pokaži udaljenost d iz P-> l je dana: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (^ 2 + b ^ 2)? Nađite udaljenost d točke P (6,7) od pravca l s jednadžbom 3x + 4y = 11?
D = 7 Neka je l-> a x + b y + c = 0 i p_1 = (x_1, y_1) točka koja nije na l. Pretpostavimo da b ne 0 i poziva d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 nakon zamjene y = - (a x + c) / b u d ^ 2 imamo d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Sljedeći korak je pronalaženje minimuma d ^ 2 u odnosu na x, pa ćemo naći x takav da d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. To se događa za x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Sada, zamjenjujući ovu vrijednost na d ^ 2 dobivamo d ^ 2 = (c) + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) tako d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (^ 2 + b ^ 2) Sada dano l-
Koja je udaljenost od podrijetla do točke na liniji y = -2x + 5 koja je najbliža podrijetlu?
Sqrt {5} Naša linija je y = -2x + 5 Dobivamo okomice mijenjajući koeficijente na x i y, negirajući jedan od njih.Zanima nas okomica kroz podrijetlo, koja nema konstantu. 2y = x Oni se susreću kada y = -2 (2y) + 5 = -4y + 5 ili 5y = 5 ili y = 1 tako da je x = 2. (2.1) je najbliža točka, sqrt {2 ^ 2 + 1} = sqrt {5} od izvora.
Dva kruga imaju sljedeće jednadžbe (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 i (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Ima li jedan krug drugi krug? Ako ne, koja je najveća moguća udaljenost između točke na jednom krugu i druge točke na drugoj?
Krugovi se sijeku, ali niti jedno od njih ne sadrži drugo. Najveća moguća boja na udaljenosti (plava) (d_f = 19.615773105864 jedinice "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" prvi krug (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" drugi krug Počinjemo s jednadžbom koja prolazi kroz središta kruga C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) i C_2 (x_2, y_2) = (- 2 , 1) su centri.Koristeći oblik od dvije točke y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) y - 6 = ((1--6) / (- 2--5)) * (x - 5) y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5