Dva kruga imaju sljedeće jednadžbe (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 i (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Ima li jedan krug drugi krug? Ako ne, koja je najveća moguća udaljenost između točke na jednom krugu i druge točke na drugoj?

Odgovor:

Krugovi se sijeku, ali niti jedno od njih ne sadrži drugo.

Najveća moguća udaljenost #color (plava) (d_f = 19.615773105864 "" #jedinice

Dane su jednadžbe kruga

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #prvi krug

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #drugi krug

Počinjemo s jednadžbom koja prolazi kroz središta kruga

# C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) # i # C_2 (x_2, y_2) = (- 2, 1) # su centri.

Koristeći oblik od dvije točke

# Y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) + (x-x_1) #

# Y - 6 = ((1--6) / (- 2--5)) + (x - 5) #

# Y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) + (x + 5) #

# Y = + 6 ((7) / (3)) + (x + 5) #

Nakon pojednostavljenja

# 3y + 18 + 35 = 7x #

# 7x-3y = -17 "" #jednadžba linije koja prolazi kroz središta i na dvije točke najudaljenije jedna od druge.

Riješite točke pomoću prvog kruga i linije

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #prvi krug

# 7x-3y = -17 "" #crta

Jedna točka na #A (x_a, y_a) = (- 6.1817578957376, -8.7574350900543) #

Još jedan u #B (x_b, y_b) = (- 3.8182421042626, -3.2425649099459) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Riješite točke pomoću drugog kruga i linije

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #drugi krug

# 7x-3y = -17 "" #crta

Jedna točka na #C (x_c, y_c) = (1.5452736872127, 9.2723052701629) #

Još jedan u #D (x_d, y_d) = (- 5.5452736872127, -7.2723052701625) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Za izračun najudaljenije udaljenosti # D_f # koristit ćemo točku # S # i # C #

# D_f = sqrt ((x_a-x_c) ^ 2 + (y_a-y_c) ^ 2) *

# D_f = sqrt ((- 6.1817578957376-1.5452736872127) ^ 2 + (- 8.7574350900543-9.2723052701629) ^ 2) *

#color (plava) (d_f = 19.615773105864 "" #jedinice

Ljubazno pogledajte grafikon

Bog blagoslovi …. Nadam se da je objašnjenje korisno.