Što je vrh y = 1/2 (x + 1) (x-5)?

Odgovor:

# y = 1/2 (x-boja (crvena) (2)) ^ 2 boja (plava) (- 9/2) #

vrh: #(2, -9/2)#

Obrazloženje:

Bilješka:

Vertex obrazac #f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = x_ (vrh) = -b / (2a) ""; # k = y_ (vrh) = f (-b / (2a)) #

S obzirom na:

# y = 1/2 (x + 1) (x-5) #

Pomnožite izraz ili FOIL

#y = 1/2 (x ^ 2 -5x + x-5) #

#y = 1/2 (x ^ 2 -4x-5) #

# y = 1 / 2x ^ 2 -2x -5 / 2 #

#a = 1/2; "" b = -2; "" "c = -5 / 2 #

# boja (crvena) (h = x_ (vrh)) = (- (- 2)) / (2 * 1/2) = boja (crvena) 2 #

# boja (plava) (k = y_ (vrh)) = f (2) = 1/2 (2) ^ 2 -2 (2) -5/2 #

# => 2-4 -5/2 => -2 -5/2 => boja (plava) (- 9/2 #

Oblik vrha je

# y = 1/2 (x-boja (crvena) (2)) ^ 2 boja (plava) (- 9/2) #

Odgovor:

#(2,-9/2)#

Obrazloženje:

Prvo, pronađite prošireni oblik kvadratnog.

# Y = 1/2 (x ^ 2-4 *-5) #

# Y = 1 / 2x ^ 2-2x-5/2 #

Sada se vrh parabole može naći s formulom:

# (- b / (2a), f (b / (2a))) *

Gdje je oblik parabole # X ^ 2 + bc + C #.

Tako, # A = 1/2 # i # B = -2 #.

#x#- koordinata je #-(-2)/(2(1/2))=2#.

# Y #- koordinata je #F (2) = 1/2 (2 + 1) (2-5) = - 9/2 #

Dakle, vrh parabole je #(2,-9/2)#.

Možete provjeriti grafikon:

graf {1/2 (x + 1) (x-5) -10, 10, -6, 5}

Odgovor:

#color (plava) ("malo brži pristup") #

#color (zelena) ("Nije neobično da postoji nekoliko načina rješavanja problema!") #

Obrazloženje:

To je kvadratni oblik oblika hors cipela.

To znači da je vrh #1/2# između x-presretaka.

X-presjeci će se pojaviti kada y = 0

Ako je y 0, onda je i desna strana = 0

Desna strana jednaka je nuli kada # (x + 1) = 0 "ili" (x-5) = 0 #

Za # (x + 1) = 0 -> x = -1 #

Za# (x-5) = 0 -> x = + 5 #

Na pola puta je #((-1)+(+5))/2 = 4/2=2#

Nakon što smo pronašli #COLOR (plava) (x _ ("vrh") = 2) # zatim zamjenimo u izvornoj jednadžbi da pronađemo #COLOR (plava) (y _ ("vrh")) #