Razmotrimo kvadratnu jednadžbu # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #, koji je, s lijeve strane, također savršen kvadratni trinomij. Faktoring za rješavanje:
# => (x + 2) (x + 2) = 0 #
# => x = -2 i -2 #
Dva identična rješenja! Podsjetimo se da su rješenja kvadratne jednadžbe x presjeci na odgovarajućoj kvadratnoj funkciji.
Dakle, rješenja jednadžbe # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #, na primjer, bit će x presretanja na grafu od #y = x ^ 2 + 5x + 6 #.
Slično tome, rješenja jednadžbe # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 # će biti x presretanja na grafu #y = x ^ 2 + 4x + 4 #.
Budući da stvarno postoji samo jedno rješenje # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #, vrh funkcije #y = x ^ 2 + 4x + 4 # leži na x osi.
Sada razmislite o diskriminantu kvadratne jednadžbe. Ako nemate iskustva s njom, nemojte se uzrujavati.
Koristimo diskriminante, # b ^ 2 - 4ac #, kako bi se provjerilo koliko je rješenja i vrsta rješenja kvadratna jednadžba forme # ax ^ 2 + bx + c = 0 # može imati bez rješavanja jednadžbe.
Kada je diskriminantni manje od #0#, jednadžba će imati nema rješenja, Kada je diskriminantni jednak nuli, jednadžba će imati točno jedno rješenje, Kada je diskriminantan bilo koji broj veći od nule, bit će točno dva rješenja, Ako je broj u pitanju koji dobijete kao rezultat savršen kvadrat u potonjem slučaju, jednadžba će imati dva racionalna rješenja. Ako ne, imat će dva iracionalna rješenja.
Već sam pokazao da kada imate savršeni kvadratni trinomij, imat ćete dva identična rješenja, koja su jednaka jednom rješenju. Dakle, možemo postaviti diskriminante na #0# i riješiti za # C #.
Gdje #a = 1, b = 14 i c =? #:
# b ^ 2 - 4ac = 0 #
# 14 ^ 2 - 4 xx 1 xx c = 0 #
# 196 - 4c = 0 #
# 4c = 196 #
#c = 49 #
Dakle, savršeno kvadratno trodimenzionalno #a = 1 i b = 14 # je # x ^ 2 + 14x + 49 #, To možemo potvrditi faktoringom.
# x ^ 2 + 14x + 49 = (x + 7) (x + 7) = (x + 7) ^ 2 #
Vježbe vježbanja:
- Koristeći diskriminant, odredite vrijednosti #a, b ili c # koji čine trinomijeri savršenim kvadratima.
a) # ax ^ 2 - 12x + 4 #
b) # 25x ^ 2 + bx + 64 #
c) # 49x ^ 2 + 14x + c #
Nadam se da ovo pomaže, i sretno!
