Kako riješiti sljedeće linearni sustav ?: x-3y = -2, 3x-y = 7?

Odgovor:

x = 23/8

y = 13/8

Obrazloženje:

Možemo samo napraviti jednu od linearnih jednadžbi u smislu x i y, a zatim je zamijeniti drugom jednadžbom.

# x-3y = -2 #

Ako preuredimo za x dobijemo

# x = -2 + 3y #

Tada možemo to zamijeniti

# 3x-y = 7 #

# 3 (-2 + 3y) -y-7 #

# -6 + 9y-y = 7 #

# 8y = 13 #

# Y = 13/8 #

Zamijenite ovo u jednadžbu da biste shvatili x

# X = -2 + 3 (13/8) #

# X = 23/8 #

Što definira nekonzistentan linearni sustav? Možete li riješiti nekonzistentan linearni sustav?

Nekonzistentni sustav jednadžbi je, po definiciji, sustav jednadžbi za koje ne postoji skup nepoznatih vrijednosti koje ga pretvaraju u skup identiteta. Definiton ne može riješiti. Primjer nekonzistentne pojedinačne linearne jednadžbe s jednom nepoznatom varijablom: 2x + 1 = 2 (x + 2) Očito je da je u potpunosti ekvivalent 2x + 1 = 2x + 4 ili 1 = 4, što nije identitet, ne postoji takav x koji pretvara početnu jednadžbu u identitet. Primjer nedosljednog sustava od dvije jednadžbe: x + 2y = 3 3x-1 = 4-6y Ovaj sustav je ekvivalentan x + 2y = 3 3x + 6y = 5 Pomnožite prvu jednadžbu s 3. Rezultat je 3x + 6y = 9 Očito je da nije

Kako riješiti sljedeće linearni sustav ?: 3x - 2y = -6, 8x + 3y = -9?

X = -36 / 25 y = 21/25 3x-2y = -6 --- (1) 8x + 3y = -9 --- (2) Iz (1), 3x-2y = -6 3x = 2y- 6 x = 2 / 3y-2 --- (3) Pod (3) u (2) 8 (2 / 3y-2) + 3y = -9 16 / 3y-16 + 3y = -9 25 / 3y = 7 y = 21/25 --- (4) Pod (4) u (3) x = 2/3 (21/25) -2 x = -36 / 25

Kako riješiti sljedeće linearni sustav ?: 7x-2y = 8, 5x + 2y = 4?

Odgovor: (1, -1/2) Jedn. 1: 7x -2y = 8 ekv. 2: 5x + 2y = 4 Možemo dodati obje jednadžbe (7x-2y) + boja (crvena) (5x + 2y) = 8 + 4 12x = 12 => boja (plava) (x = 1 zamjena x = 1 7 ( 1) -2y = 8 7-2y = 8 -2y = 8- 7 -2y = 1 => boja (plava) (y = -1/2)