Kako riješiti sljedeće linearni sustav ?: 3x - 2y = -6, 8x + 3y = -9?

Odgovor:

# X = -36/25 #

# Y = 21/25 #

Obrazloženje:

# 3x-2y = -6 # --- (1)

# 8x + 3y = -9 # --- (2)

Iz (1), # 3x-2y = -6 #

# 3x = 2y-6 #

# X = 2/3-il-2 # --- (3)

Pod (3) u (2)

# 8 (2/3-il-2) + 3y = -9 #

# 16/3-il-16 + 3y = -9 #

# 25 / 3y = 7 #

# Y = 21/25 # --- (4)

Pod (4) u (3)

# X = 2/3 (21/25) -2 #

# X = -36/25 #

Odgovor:

možete koristiti bilo eliminaciju ili supstituciju.

odgovor je #(-36/25, 21/25)#

Obrazloženje:

NAČIN 1) Eliminacija

Uzmite dvije jednadžbe i poravnajte ih vodoravno tako:

# 3x-2y = -6 #

# 8x + 3y = -9 #

Provjerite da li su x koeficijenti dviju jednadžbi isti ili ako su koeficijenti y isti. U ovom slučaju, nisu. Tako ćete morati pomnožiti obje jednadžbe zajedničkim faktorom ili napraviti koeficijente y ili x koeficijenti biti isti. Odlučio sam napraviti y koeficijente istim.

Da biste to učinili, pomnožite cijelu jednadžbu s najmanje zajedničkim višekratnicima y koeficijenata. Dakle, naši y koeficijenti dviju jednadžbi su -2 i 3. LCM dva broja je 6. Dakle pomnožite obje jednadžbe sa 6.

# 3 (3x-2y = -6) # <- pomnožite s 3 da bi y koeficijent bio jednak 6

# 2 (8x + 3y = -9) # <- pomnožite s 2 da bi y koeficijent bio jednak 6

# 9x-6y = -18 #

# 16x + 6y = -18 #

Primijetite da sada možete dodati dvije jednadžbe zajedno kako biste se u potpunosti riješili y koeficijenata, drugim riječima, uklanjate ga.

# 9x-6y = -18 #

+# 16x + 6y = -18 #

# 25x = -36 #

# X = -36/25 #

Ovo je vaša vrijednost! Sada uključite svoju x vrijednost u bilo koju od svojih jednadžbi kako biste riješili vrijednost y.

# 3 (-36/25) -2y = -6 #

Jednom pojednostavljeni, trebali biste dobiti # y = 21/36 #

Vaš konačni odgovor je #(-36/25, 21/25)#

NAČIN 2) Zamjena

Riješite varijablu u jednoj jednadžbi, a zatim je zamijenite u istu jednadžbu ili drugu danu jednadžbu.

KORAK 1: Za ovaj problem, odlučio sam riješiti za x u jednadžbi # 3x-2y = -6 #, Također možete riješiti za x u drugoj jednadžbi, ili riješiti za y, to je stvarno do vas!

# 3x-2y = -6 #

# 3x = 2y-6 # <- dodajte 2y na obje strane

# X = (2y-6) / 3 # <- podijelite obje strane za 3

# X = (2/3) y-2 # <- pojednostaviti.

KORAK 2: Sada uključite ono što dobijete kao svoj odgovor kao x u jednu od svojih jednadžbi! (možete koristiti # 3x-2y = -6 # ili # 8x + 3y = -9 #) Odlučio sam koristiti # 8x + 3y = -9 # ali možete koristiti bilo koju.

Zato uključite x u jednadžbu po vašem izboru:

1) # 8x + 3y = -9 #

2) # 8 (2/3-il-2) + 3y = -9 # <- to je ono što ste dobili u prvom koraku

3) # 16/3-il-16 + 3y = -9 # - razdvojiti 8

4) # 25 / 3y = -9 + 16 # <- dodajte slične pojmove i dodajte još stranica za 16

5)# 25 / 3y = 7 #

6) # Y = 7 (3/25) * <- podijelite obje strane s (25/3) što je isto što i množenje recipročne (3/25)

7) # y = 21/25 # <- to je vaša vrijednost y!

KORAK 3 uključite y vrijednost koju ste upravo pronašli u jednu od jednadžbi. Odabrao sam # 3x-2y = -6 # Jednadžba, ali nije važno koji ćete odabrati!

1) # 3x-2y = -6 #

2) # 3x 2 (21/25) = - 6 #

3) # 3x-42/25 = -6 #

4) # 3x = -6 + 42/25 #

5) # 3x = -108 / 25 #

6) #x = -108/25 * 1/3 #

7) # X = -36/25 # ovo je vaša x-vrijednost!

Vaš konačni odgovor je #(-36/25, 21/25)#