Problem kretanja projektila?

Odgovor:

a) #22.46#

b) #15.89#

Obrazloženje:

Pretpostavljajući porijeklo koordinata na igraču, lopta opisuje parabolu kao što je

# (x, y) = (v_x t, v_y t - 1 / 2g t ^ 2) #

Nakon #t = t_0 = 3,6 # lopta pogađa travu.

tako #v_x t_0 = s_0 = 50-> v_x = s_0 / t_0 = 50 / 3.6 = 13.89 #

Također

#v_y t_0 - 1 / 2g t_0 ^ 2 = 0 # (nakon # T_0 # sekundi, lopta udara u travu)

tako #v_y = 1/2 g t_0 = 1/2 9.81 xx 3.6 = 17.66 #

zatim # v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 = 504,71-> v = 22,46 #

Korištenje odnosa mehaničke zaštite energije

# 1/2 m v_y ^ 2 = m g y_ (max) -> y_ (max) = 1/2 v_y ^ 2 / g = 1/2 17,66 ^ 2 / 9,81 = 15,89 #

Odgovor:

#sf ((a)) *

#sf (22.5color (bijeli) (x) "m / s" #

#sf ((b)) *

#sf (15.9color (bijeli) (X) m) *

Obrazloženje:

#sf ((a)) *

Razmotrite horizontalnu komponentu prijedloga:

#sf (V_x = Vcostheta = 50,0 / 3,6 = 13.88color (bijeli) (x) "m / s") #

Budući da je ovo okomito na silu gravitacije, to ostaje konstantno.

Razmotrite vertikalnu komponentu prijedloga:

#sf (V_y = Vcos (90 theta) = Vsintheta) #

To je početna brzina lopte u y smjer.

Ako pretpostavimo da je kretanje simetrično možemo reći da kada lopta dosegne svoju maksimalnu visinu #sf (t_ (max) = 3,6 / 2 = 1.8color (bijeli) (x) s) #.

Sada možemo koristiti:

#sf (v = u + na) #

To postaje:

#sf (0 = Vsintheta-9.81xx1.8) #

#:.##sf (Vsintheta = 9.81xx1.8 = 17.66color (bijeli) (x) "m / s" = V_y) #

Sada znamo #sf (V_x) # i #sf (V_y) # možemo iskoristiti Pitagoru da dobijemo rezultirajuću brzinu V, To je metoda koju je koristio @Cesereo R.

Učinio sam to koristeći neki Trig:

#sf ((otkazivanje (v) sintheta) / (otkazivanje (v) costheta) = tantheta = 17,66 / 13,88 = 1,272) #

#sf (theta = tan ^ (- 1) 1.272 = 51.8 ^ @) #

Ovo je kut pokretanja.

Od #sf (V_y = Vsintheta) # dobivamo:

#sf (Vsin (51,8) = 17.66) #

#:.##sf (V = 17.66 / sin (51,8) = 17.66 / 0.785 = 22.5color (bijeli) (x) "m / s") #

#sf ((b)) *

Da bismo dobili postignutu visinu, možemo koristiti:

#sf (s = ut + 1 / 2at ^ 2) *

To postaje:

#sf (s = Vsinthetat-1/2 "g" t ^ 2) *

#:.##sf (s = V_yt-1/2 "g" t ^ 2) *

Opet, vrijeme potrebno za postizanje maksimalne visine bit će 3.6 / 2 = 1.8 s

#sf (s = 17.66xx1.8-1 / 2xx9.81xx1.8 ^ 2) * #sf (m) *

#sf (s = 31,788-15,89 = 15.9color (bijeli) (X) m) *