Zbroj dva broja je 15, a zbroj njihovih kvadrata je 377. Što je veći broj?

Odgovor:

Veći broj je #19#

Obrazloženje:

Napišite dvije jednadžbe s dvije varijable:

#x + y = 15 "i" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Upotrijebite zamjenu za rješavanje:

1. Riješite jednu varijablu # x = 15 - y #

2. Zamjena # x = 15 - y # u drugu jednadžbu:

   # (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

3. Raspodijeliti:# (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 #

   # 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

   # 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 #

4. Stavite u općem obliku # Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #:

   # 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 #

   # 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 #

5. Faktor

   # 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 #

   # 2 (y +4) (y - 19) = 0 #

   #y = -4, y = 19 #

6. Ček:

   #-4 + 19 = 15#

   #(-4)^2 + 19^2 = 377#

Odgovor:

Veći broj je 19.

Obrazloženje:

Budući da imate dva broja, morate imati dvije jednadžbe koje ove brojeve povezuju jedna s drugom. Svaka rečenica daje jednu jednadžbu, ako ih možemo ispravno prevesti:

"Zbroj dva broja je 15": # X + y = 15 #

"Zbroj njihovih kvadrata je 377": # X ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Sada, moramo koristiti jednostavniju jednadžbu za zamjenu jedne od nepoznanica u složeniju jednadžbu:

# x + y = 15 # sredstva # 15: x = y-#

Sada, druga jednadžba postaje

# x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377 #

Proširite binom:

# x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377 #

Pišite u standard od:

# 2x ^ 2-30x-152 = 0 #

To se može faktorizirati (jer determinanta #sqrt (b ^ 2-4ac) # je cijeli broj.

Možda je jednostavnije koristiti samo kvadratnu formulu:

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (30 + -sqrt ((- 30) ^ 2-4 (2) (- 152)) / / (2 (2))) #

# X = (30 + -46) / 4 #

# x = -4 # i # X = 19 # su odgovori.

Ako provjerite dva odgovora u izvornim jednadžbama, otkrit ćete da oba daju isti rezultat! Dva broja koje tražimo su 19 i -4.

To jest, ako staviš # x = -4 # u prvu jednadžbu (# X + y = 15 #), dobivate # Y = 19 #.

Ako staviš # X = 19 # u tu jednadžbu, dobivate # Y = -4 #.

To se događa zato što nije važno koja vrijednost koristimo u zamjeni. Oba daju isti rezultat.

Odgovor:

#19#

Obrazloženje:

recimo da su ta dva broja #x# i # Y #.

#x + y = 15 -> x = 15-y #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

# (x + y) ^ 2 - 2xy = 377 #

# 15 ^ 2 - 2 (15-y) y = 377 #

# 225 - 30y + 2y ^ 2 = 377 #

# 2y ^ 2 -30 y - 152 = 0 #

# (2y + 8) (y - 19) = 0 #

#y = -4 i 19 #

#x = 19 i -4 #

stoga je najveći broj #19#

Odgovor:

#19# je veći broj.

Obrazloženje:

Moguće je definirati oba broja korištenjem samo jedne varijable.

Zbroj dva broja je #15#.

Ako je jedan broj #x#, drugi je # 15 x #

Zbroj njihovih kvadrata je #377#

# x ^ 2 + boja (crvena) ((15-x) ^ 2) = 377 #

# x ^ 2 + boja (crvena) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0 #

# 2x ^ 2 -30x -152 = 0 "" larr div 2 # pojednostaviti

# x ^ 2 -15x -76 = 0 #

Pronađite čimbenike #76# koji se razlikuju za 15 #

#76# nema mnogo faktora, treba ih lako pronaći.

# 76 = 1xx76 "" 2 xx 38 "" boja (plava) (4xx19) #

# (X-19) (x + 4) = 0 #

#x = 19 ili x = -4 #

Ta dva broja su:

# -4 i 19 #

#16+361 =377#