Što je područje sektora kruga koji ima promjer od 10 in. Ako je duljina luka 10 in?

Odgovor:

#50# kvadratnih inča

Obrazloženje:

Ako krug ima polumjer # R # zatim:

• Njegov je opseg # 2pi r #

• Njezino područje je #pi r ^ 2 #

Luk duljine # R # je # 1 / (2pi) # opsega.

Dakle, područje sektora koje tvori takav luk i dva polumjera će biti # 1 / (2pi) # pomnoženo s područjem cijelog kruga:

# 1 / (2pi) xx pi r ^ 2 = r ^ 2/2 #

U našem primjeru, područje sektora je:

# (10 "u") ^ 2/2 = (100 "u" ^ 2) / 2 = 50 "u" ^ 2 #

#50# kvadratnih inča.

#COLOR (bijeli) () #

Metoda "Papir i škare"

S obzirom na takav sektor, možete ga izrezati u paran broj sektora jednake veličine, a zatim ih prerasporediti glavom do repa kako bi se formirao lagani "neravan" paralelogram. Što je više sektora u koje ste ga urezali, to će paralelogram biti bliže pravokutniku sa stranama # R # i # R / 2 # i stoga područje # R ^ 2/2 #.

Nemam sliku za to, ali ovdje je animacija koju sam sastavio i koja prikazuje sličan proces s cijelim krugom, ilustrirajući da područje kruga (koje ima opseg) # 2pi r #) je #pi r ^ 2 #…