Odgovor:
Zbroj svih brojeva između
Obrazloženje:
Kao što tražimo brojeve
Stoga je očito da je prvi broj
Oni su u aritmatičnom slijedu s prvim pojmom kao
imamo
tj
ili
i
Kao suma
=
=
=
=
Poznavanje formule za zbroj N cijelih brojeva a) što je zbroj prvih N uzastopnih kvadratnih brojeva, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Zbroj prvih N uzastopnih prirodnih brojeva kocke Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Za S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Imamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rješavanje za sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3/3 (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, ali sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tako sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n) +1) ^ 3 / 3- (n +
Koji je zbroj svih neparnih brojeva između 0 i 100?
Prvo, uočite zanimljiv uzorak ovdje: 1, 4, 9, 16, 25, ... Razlike između savršenih kvadrata (počevši od 1-0 = 1) su: 1, 3, 5, 7, 9, ... Zbroj 1 + 3 + 5 + 7 + 9 je 25, 5 ^ "th" nula kvadrat. Uzmimo još jedan primjer. Brzo možete dokazati da: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100 Ovdje (19 + 1) / 2 = 10 neparnih brojeva, a zbroj je 10 ^ 2. Stoga je zbroj 1 + 3 + 5 + ... + 99 jednostavno: ((99 + 1) / 2) ^ 2 = boja (plava) (2500) Formalno, možete ovo napisati kao: boja (zelena) (sum_ (n = 1) ^ N (2n-1) = 1 + 3 + 5 + ... + (2N - 1) = ((N + 1) / 2) ^ 2) gdje je N posljednji broj u sekvenca i n je indeks svak
Winnie preskače sa 7s počevši od 7 i piše ukupno 2.000 brojeva, Grogg preskoči broj od 7 počevši od 11 i piše ukupno 2.000 brojeva Koja je razlika između zbroja svih Groggovih brojeva i zbroja svih Winniejevih brojeva?
Pogledajte postupak rješavanja u nastavku: Razlika između Winnieja i Groggovog prvog broja je: 11 - 7 = 4 Oboje su napisali 2000 brojeva Oba su preskočila brojeći se istim iznosom - 7s Dakle, razlika između svakog broja koji je Winnie napisao i svaki broj Grogg Također je 4 Stoga je razlika u zbroju brojeva: 2000 xx 4 = boja (crvena) (8000)