Neka je x binomna slučajna varijabla s n = 10 i p = 0.2 U koliko mogućih ishoda ima točno 8 uspjeha?

Odgovor:

Postoji formula za funkciju binomne gustoće

Obrazloženje:

Neka je n broj pokusa.

Neka je k broj uspjeha na suđenju.

Neka je p vjerojatnost uspjeha na svakom ispitivanju.

Tada je vjerojatnost uspjeha na točno k iskušenjima

# (N!) / (K! (N-k!)) P ^ k (1-p) ^ (n-k) #

U ovom slučaju, n = 10, k = 8, i p = 0.2, tako da

#p (8) = (10!) / (8! 2!) (0.2) ^ 8 (0.8) ^ 2 #

#p (8) = 45 (0,2) ^ 8 (0,8) ^ 2 #

Pretpostavimo da se slučajna varijabla x najbolje opisuje jedinstvenom raspodjelom vjerojatnosti s rasponom od 1 do 6. Što je vrijednost a koja čini P (x <= a) = 0,14 istinitim?

A = 1.7 Dijagram u nastavku prikazuje ravnomjernu raspodjelu za dani raspon pravokutnik ima područje = 1 tako (6-1) k = 1 => k = 1/5 želimo P (X <= a) = 0,14 ovo je naznačeno kao sivo osjenčano područje na dijagramu tako da: (a-1) k = 0,14 (a-1) xx1 / 5 = 0,14 a-1 = 0,14xx5 = 0,7: .a = 1,7

Neka je X normalno distribuirana slučajna varijabla s μ = 100 i σ = 10. Nađite vjerojatnost da je X između 70 i 110. (Zaokružite svoj odgovor na najbliži cijeli broj posto i uključite simbol postotka.)?

83% Prvo napišemo P (70 <X <110). Tada ga moramo ispraviti uzimajući granice, za to uzimamo najbližu .5 bez prolaska, pa: P (69.5 <= Y <= 109.5) za Z bod, koristimo: Z = (Y-mu) / sigma P ((69.5-100) / 10 <= Z <= (109.5-100) / 10) P (-3.05 <= Z <= 0.95) P (Z <= 0.95) -P (Z <= - 3.05) P (Z <= 0.95) - (1-P (Z <= 3.05)) 0.8289- (1-0.9989) = 0.8289-0.0011 = 0.8278 = 82.78% ~~ 83%

Kako nalazite vjerojatnost najmanje dva uspjeha kada se provode n neovisnih Bernoullijevih ispitivanja s vjerojatnošću uspjeha p?

= 1 - (1-p) ^ (n-1) * (1 + p (n-1)) = 1 - P ["0 uspjeha"] - P ["1 uspjeh"] = 1 - (1-p) ) ^ n - n * p * (1-p) ^ (n-1) = 1 - (1-p) ^ (n-1) * (1-p + n * p) = 1- (1-p) ) ^ (n-1) + (1 + p (n-1)),