Neka brojevi budu
Dakle, brojevi su
Nadam se da ovo pomaže!
Zbroj kvadrata dvaju uzastopnih pozitivnih neparnih brojeva je 202, kako ste pronašli cijele brojeve?
9, 11> neka je n pozitivni cijeli broj, a sljedeći neparni broj je n + 2, budući da neparni brojevi imaju razliku između njih 2. iz dane izjave: n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 202 širi se daje: n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202 ovo je kvadratna jednadžba tako skupi izraze i izjednači se s nulom. 2n ^ 2 + 4n -198 = 0 zajednički faktor 2: 2 (n ^ 2 + 2n - 99) = 0 sada uzimaju u obzir faktore od -99 koji zbrajaju na +2. To su 11 i -9. dakle: 2 (n + 11) (n-9) = 0 (n + 11) = 0 ili (n-9) = 0 što dovodi do n = -11 ili n = 9, ali n> 0 stoga n = 9 i n + 2 = 11
Zbroj kvadrata dvaju uzastopnih pozitivnih prirodnih brojeva je 145. Kako ste pronašli brojeve?
N² + (n + 1) ² = 145, = n² + n² + 2n + 1 = 145, 2n² + 2n = 144, n² + n = 72, n² + n-72 = 0. n = (- b + - (b²-4 * a * c)) / 2 * a, (-1+ (1-4 * 1 * -72) ^ 0.5) / 2, = (- 1+ (289) ^ 0,5) / 2, (- 1 + 17) / 2 = 8. n = 8, n + 1 = 9. dao.
Poznavanje formule za zbroj N cijelih brojeva a) što je zbroj prvih N uzastopnih kvadratnih brojeva, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Zbroj prvih N uzastopnih prirodnih brojeva kocke Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Za S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Imamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rješavanje za sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3/3 (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, ali sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tako sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n) +1) ^ 3 / 3- (n +