Zbroj kvadrata dva uzastopna broja je 390. Kako formulirate kvadratnu jednadžbu za pronalaženje dva broja?

Odgovor:

Kvadratna bi bila # 2n ^ 2 + 2n-389 = 0 #.

Ovo nema cjelobrojnih rješenja.

Niti je zbroj kvadrata bilo kojih dva prirodna broja jednaka #390#.

Zbroj kvadrata dvaju Gaussovih brojeva može biti 390.

Obrazloženje:

Ako je manji od dva broja # # N, onda je veći # N + 1 # i zbroj njihovih kvadrata je:

# n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 2n ^ 2 + 2n + 1 #

Dakle, kvadratna jednadžba koju bismo željeli riješiti je:

# 2n ^ 2 + 2n + 1 = 390 #

ili ako želite:

# 2n ^ 2 + 2n-389 = 0 #

Međutim, primijetite da je za bilo koji cijeli broj # # N zbroj # 2n ^ 2 + 2n + 1 # će biti neparan, tako da nije moguće #390# biti zbroj kvadrata dva uzastopna broja.

Može li se izraziti kao zbroj kvadrata bilo kojih dva prirodna broja?

#390 - 19^2 = 390 - 361 = 29' '# nije kvadrat

#390 - 18^2 = 390 - 324 = 66' '# nije kvadrat

#390 - 17^2 = 390 - 289 = 101' '# nije kvadrat

#390 - 16^2 = 390 - 256 = 134' '# nije kvadrat

#390 - 15^2 = 390 - 225 = 165' '# nije kvadrat

#390 - 14^2 = 390 - 196 = 194' '# nije kvadrat

Ne - ako idemo dalje, veliki ostatak nakon oduzimanja kvadrata neće biti jedan od onih koje smo već provjerili.

#COLOR (bijeli) () #

Kompleksna fusnota

Postoji li par Gaussovih brojeva čiji je zbroj kvadrat #390#?

Da.

Pretpostavimo da možemo pronaći Gaussov cijeli broj # M + ni #, čiji je stvarni dio kvadrat #195#, Tada bi suma kvadrata tog Gaussovog broja i kvadrat kompleksnog konjugata bila rješenje.

Pronašli smo:

# (m + ni) ^ 2 = (m ^ 2 -n ^ 2) + 2 mni #

Dakle, želimo pronaći cijele brojeve #m, n # tako da # m ^ 2-n ^ 2 = 195 #

Dobro:

#14^2-1^2 = 196-1 = 195#

Stoga nalazimo:

# (14 + i) ^ 2 + (14-i) ^ 2 = 196 + 28i-1 + 196-28i-1 = 390

Još jedno rješenje, koje proizlazi iz činjenice da je svaki neparni broj razlika kvadrata dva uzastopna broja je:

# (98 + 97i) ^ 2 + (98-97i) ^ 2 = 390

Formula za pronalaženje područja kvadrata je A = s ^ 2. Kako transformirati ovu formulu u pronalaženje formule za duljinu stranice kvadrata s područjem A?

S = sqrtA Koristite istu formulu i promijenite temu u s. Drugim riječima izolirati s. Obično je postupak sljedeći: Počnite s poznavanjem duljine stranice. "side" rarr "kvadratna strana" rarr "Površina" Učinite upravo suprotno: čitajte s desna na lijevo "strana" larr "pronađite kvadratni korijen" larr "Područje" U matematici: s ^ 2 = A s = sqrtA

Zbroj dva broja je 120 ÷ 5. Prvi broj je 3 puta veći od drugog broja. Pronađite dva broja. Napišite jednadžbu kako biste pokazali svoj rad. Zna li netko kako to učiniti?

18 i 6 Upotrijebimo dvije varijable za predstavljanje brojeva u ovom problemu. Upotrijebit ću x i y. Dakle, zbroj dva broja = 120/5 = 24 Dakle, to znači da x + y = 24 Da bismo riješili dvije varijable, trebamo dvije odvojene jednadžbe.Druga rečenica u problemu kaže da je prvi broj 3 puta drugi broj. Reći ću da je varijabla x prvi broj, a y drugi broj. x = 3y Sada imamo sustav jednadžbi. Možemo ili koristiti eliminaciju ili zamjenu. Zamjena izgleda kao najučinkovitiji način da se to riješi, pa ću ići s tim. Budući da već imamo x = 3y, napravimo x = 24-y iz prve jednadžbe. Dakle, sada je x jednako dvije stvari. To znači te

"Lena ima dva uzastopna broja.Primijeti da je njihov iznos jednak razlici između njihovih kvadrata. Lena bira još dva uzastopna broja i primjećuje istu stvar. Dokazati algebarski da je to istina za bilo koja dva uzastopna broja?

Molimo Vas da pogledate Objašnjenje. Sjetite se da se uzastopni prirodni brojevi razlikuju za 1. Dakle, ako je m cijeli broj, tada sljedeći cijeli broj mora biti n + 1. Zbroj tih dvaju prirodnih brojeva je n + (n + 1) = 2n + 1. Razlika između njihovih kvadrata je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, po želji! Osjetite radost matematike!