Što je os simetrije i vrh za grafikon y = x ^ 2 + 3x - 4?

Odgovor:

Vrh je #(-3/2, -25/4)# i linija simetrije je #x = -3 / 2 #.

#y = x ^ 2 + 3x - 4 #

Postoji nekoliko načina za pronalaženje vertexa # -B / (2a) # ili pretvaranje u oblik vrha. Pokazat ću to na oba načina.

Metoda 1 (vjerojatno bolja metoda): #x = -b / (2a) #

Jednadžba je u standardnom kvadratnom obliku, ili # ax ^ 2 + bx + c #.

Ovdje, #a = 1 #, #b = 3 #, i #c = -4 #.

Da bismo pronašli x-koordinatu vrha u standardnom obliku, koristimo # -B / (2a) #, Tako…

#x_v = -3 / (2 (1)) #

#x_v = -3 / 2 #

Sada, da bismo pronašli y-koordinatu vrha, uključimo našu x-koordinatu vrha natrag u jednadžbu:

#y = (-3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) - 4 #

#y = 9/4 - 9/2 - 4 #

#y = 9/4 - 18/4 - 16/4 #

#y = -25 / 4 #

Dakle, naš vrh je #(-3/2, -25/4)#.

Ako razmislite o tome, os simetrije je linija x-koordinate, jer to je mjesto gdje postoji "refleksija" ili gdje ona postaje simetrična.

To znači da linija simetrije #x = -3 / 2 #

Metoda 2: Pretvaranje u oblik vrha

Također možemo pretvoriti ovu jednadžbu u oblik vrhova faktoringom. Znamo da je jednadžba #y = x ^ 2 + 3x - 4 #.

Da bismo to naglasili, moramo pronaći 2 broja koji se množe do -4 I zbrajaju do 3. #4# i #-1# radi jer #4 * -1 = -4# i #4 - 1 = 3#.

Dakle, to je uključeno # (X + 4) (x-1) #

Sada je naša jednadžba #y = (x + 4) (x-1) # koja je u obliku vrha.

Prvo, moramo pronaći x-presjeke (što je x kada je y = 0). Da bismo to učinili, postavimo:

#x + 4 = 0 # i #x - 1 = 0 #

#x = -4 # i #x = 1 #.

Da bismo pronašli x-koordinatu vrha, nalazimo prosjek 2 presjeka x. Prosjek je # (x_1 + x_2) / 2 #

#x_v = (-4 + 1) / 2 #

#x_v = -3 / 2 #

(Kao što možete vidjeti, donosi isti rezultat kao u # -B / (2a) #.)

Da bismo pronašli y-koordinatu vrha, vratili bismo x-koordinatu vrha natrag u jednadžbu i riješili za y, kao što smo to učinili u metodi 1. t

Ovaj videozapis možete pogledati ako još uvijek trebate pomoć u rješavanju ovih problema:

Nadam se da ovo pomaže (ispričavam se što je tako dugo)!