Kvadratna jednadžba 4px ^ 2 + 4 (p + a) x + p + b = 0 nema pravih korijena. Nađite raspon vrijednosti p u smislu a i b?

Odgovor:

Molimo pogledajte objašnjenje u nastavku.

Kvadratna jednadžba je

# 4 px ^ 2 + 4 (p + a) x + (p + b) = 0 #

Da bi ova jednadžba imala stvarne korijene, diskriminantni mora biti #Delta <0 #

Stoga, # Delta = (4 (p + a)) ^ 2-4 (4p) (p + b) <0 #

#=>#, # (P + a) ^ 2-p (p + b) <0 #

#=>#, # P ^ 2 + + 2ap a ^ 2-p ^ 2-pb <0 #

#=>#, # 2ap-PB <-a ^ 2 #

#=>#, # p (2a-b) <a ^ 2 #

Stoga, #p <- (a ^ 2) / (2a-b) #

#p <(a ^ 2) / (b-2) #

Uvjeti:

# B-2a! = 0 #

Stoga je raspon

#p in (-oo, a ^ 2 / (b-2a)) #