Kolika je udaljenost između (9, 2, 0) i (4, 3, 1)?

Odgovor:

#sqrt ((9 - 4) ^ 2 + (2 - 3) ^ 2 + (0 - 1) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 3sqrt3 #

Obrazloženje:

2D Pitagorejska teorema kaže da

Sada razmislite o 3D kocki.

Primjena 2D Pitagorina teorema daje dva puta

# d ^ 2 = a ^ 2 + z ^ 2 = (x ^ 2 + y ^ 2) + z ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 #

Zamjena vrijednosti # X = 5 #, # Y = 1 #, # Z = 1 # daje

# d ^ 2 = 5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2 = 27 #

#d = sqrt27 = 3sqrt3 #

Odgovor:

# 3sqrt (3) *

Obrazloženje:

Udaljenost između bilo koje dvije točke s pravokutnim koordinatama točaka je:

#COLOR (bijeli) ("XX") #kvadratni korijen od

#COLOR (bijela) ("XXXX") #zbroj

#COLOR (bijela) ("XXXXXX") #kvadrate

#COLOR (bijela) ("XXXXXXXX") #razlika između svakog odgovarajućeg para koordinata.

U ovom slučaju imamo

# {: ("točka A", boja (bijela) ("XX"), "(", 9, ",", boja (bijela) ("X") 2, ",", boja (bijela) (" X ") 0,") "), (" točka B ", boja (bijela) (" XX ")," (", 4,", ", boja (bijela) (" X ") 3,", ", boja (bijela) ("X") 1, ")"), ("razlika", boja (bijela) ("XX"), "(", 5, ",", - 1, ",", - 1, ")"), ("kvadrat diff", boja (bijela) ("XX"), "(", 25, ",", boja (bijela) ("X") 1, ",", boja (bijelo) ("X") 1, ")"):} #

udaljenost # = sqrt (25 + 1 + 1) = sqrt (27) = 3sqrt (3) #