Koja je domena i raspon funkcije f (x) = 5 / x?

Odgovor:

Domena je #x u RR, x! = 0 #.

Raspon je u RR, y! = 0 #.

Obrazloženje:

Općenito, počinjemo s realnim brojevima, a zatim isključujemo brojeve iz različitih razloga (ne možemo podijeliti s nulom i uzeti čak i korijene negativnih brojeva kao glavne krivce).

U ovom slučaju ne možemo imati nazivnik jednak nuli, tako da znamo to #x! = 0 #, Nema drugih problema s vrijednostima #x#, tako da je domena sve realne brojeve, ali #x! = 0 #.

Bolji je zapis #x u RR, x! = 0 #.

Za raspon koristimo činjenicu da se radi o transformaciji dobro poznatog grafa. Budući da nema rješenja #F (x) = 0 #, # Y = 0 # nije u rasponu funkcije. To je jedina vrijednost koja funkcija ne može biti jednaka, tako da je raspon #Y <0 # i #Y> 0 #, koji se može napisati kao u RR, y! = 0 #.

Odgovor:

Domena: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

opseg: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Pogledajte graf koji se nalazi u prilogu za pregled

racionalna funkcija i asimptotsko ponašanje krivulje.

Obrazloženje:

Racionalna funkcija je funkcija oblika # y = (P (x)) / (Q (x)) #, gdje #P (x) i Q (x) # su polinomi i #Q (x)! = 0 #

Domena:

Kada se bavite s Domena Racionalne funkcije, moramo locirati bilo koje točke nepovezanost.

Kako su to točke gdje funkcija nije definirana, jednostavno postavljamo #Q (x) = 0 # pronaći ih.

U našem problemu, na #color (crveno) (x = 0) #, racionalna funkcija nije definirana. To je smisao nepovezanost, Krivulja će pokazivati asimptotičko ponašanje na obje strane.

Dakle, naš Domena: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

koristeći intervalni zapis:

Također možemo napisati naš Domena: # = x: x u RR #

To znači da domena uključuje sve stvarne brojeve osim x = 0.

Naša funkcija će kontinuirano pristupiti naše asimptota ali nikad to ne doseže.

Raspon:

Da bismo pronašli Raspon, napravimo x kao subjekt naše funkcije.

Počećemo s #y = f (x) = 5 / x #

#rArr y = 5 / x #

Pomnožite obje strane po x dobiti

#rArr xy = 5 #

#rArr x = 5 / y #

Kao što smo učinili za domena, saznat ćemo za koju vrijednost y funkcija je nedefinirana.

Vidimo da jest #y = 0 #

Dakle, naš opseg: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Molimo pogledajte grafikon za vizualni prikaz naše racionalne funkcije i njezino asimptotičko ponašanje.

Neka je domena f (x) [-2,3], a raspon je [0,6]. Što je domena i raspon f (-x)?

Domena je interval [-3, 2]. Raspon je interval [0, 6]. Upravo tako, to nije funkcija, jer je njezina domena samo broj -2.3, dok je njezin raspon interval. No, pod pretpostavkom da je to samo tipografska pogreška, a stvarna domena je interval [-2, 3], to je kako slijedi: Neka je g (x) = f (-x). Budući da f zahtijeva da svoju neovisnu varijablu uzima samo u intervalu [-2, 3], -x (negativno x) mora biti unutar [-3, 2], što je domena od g. Budući da g dobiva svoju vrijednost kroz funkciju f, njezin raspon ostaje isti, bez obzira što koristimo kao nezavisnu varijablu.

Koje su karakteristike grafa funkcije f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Označite sve što vrijedi. Domena je sve realne brojeve. Raspon je svih realnih brojeva veći ili jednak 1. Y-presjek je 3. Graf funkcije je 1 jedinica i

Prvi i treći su istiniti, drugi je lažni, četvrti je nedovršen. - Domena je doista svih realnih brojeva. Tu funkciju možete ponovno napisati kao x ^ 2 + 2x + 3, što je polinom, i kao takav ima domenu mathbb {R} Raspon nije realan broj veći ili jednak 1, jer je minimum 2. činjenica. (x + 1) ^ 2 je vodoravni prijevod (jedna jedinica lijevo) parabole "strandard" x ^ 2, koja ima raspon [0, tež. Kada dodate 2, pomičete grafikon okomito za dvije jedinice, tako da je raspon [2, težak) Da biste izračunali y intercept, samo uključite x = 0 u jednadžbi: imate y = 1 ^ 2 + 2 = 1 + 2 = 3, tako da je istina da je presjek y 3.

Ako je f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, što bi f (g (x)) jednako? g (f (x))? f ^ 1 (x)? Što bi domena, raspon i nula za f (x) bili? Kakva bi bila domena, raspon i nula za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x u RR}, R_f = {f (x) u RR; f (x)> = 0} D_g = {x u RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) u RR; g (x)! = 1}