Što je domena i raspon frak {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?

$Što je domena i raspon frak {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?$

Odgovor:

Domena: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

raspon: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Od racionalnih funkcija # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #

kada #N (x) = 0 # ti Pronađi #x#-intercepts

kada #D (x) = 0 # možete pronaći vertikalne asimptote

kada #n = m # vodoravna asimptota je: #y = a_n / b_m #

#x#- intercepti, skup f (x) = 0:

# 16x ^ 2 +5 = 0 #; # x ^ 2 = -5 / 16 #; #x = + - (sqrt (5) i) / 4 #

Stoga ne postoje presjeci x, što znači da grafikon ne prelazi #x#-os.

vertikalne asimptote:

# x ^ 2 - 25 = 0 #; # (x-5) (x + 5) = 0 #; na #x = + -5 #

horizontalna asimptota: #y = a_n / b_m #; #y = 16 #

Pronaći # Y #- skup presretanja #x = 0 #: #f (0) = 5 / -25 = -1 / 5 #

Domena: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

raspon: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Iz grafikona:

graf {(16x ^ 2 + 5) / (x ^ 2-25) -67.26, 64.4, -24.03, 41.8}