Što je standardni oblik y = (4x-15) (2x-2) - (3x-1) ^ 2?

Odgovor:

#y = -x ^ 2 - 32x + 29 #

Evo kako sam to učinio:

Obrazloženje:

Standardni obrazac znači da jednadžbu moramo staviti u ovaj oblik: #y = ax ^ 2 + bx + c #.

#y = (4x-15) (2x-2) - (3x-1) ^ 2 #

Prvo što moramo učiniti je distribuirati i proširiti:

# 4x * 2x = 8x ^ 2 #

# 4x * -2 = -8x #

# -15 * 2x = -30x #

#-15 * -2 = 30#

Kada sve ovo kombiniramo, dobivamo:

# 8x ^ 2 - 8x - 30x + 30 #

I dalje možemo kombinirati slične pojmove time što radimo # -8x - 30x #:

# 8x ^ 2 - 38x + 30 #

#-------------------#

Pogledajmo sada # (3 x-1) ^ 2 # i proširite:

# (3 x-1), (3 x-1) #

# 3x * 3x = 9x ^ 2 #

# 3x * -1 = -3x #

# -1 * 3x = -3x #

#-1 * -1 = 1#

Kada sve ovo kombiniramo, dobivamo:

# 9x ^ 2 - 3x - 3x + 1 #

Tada kombiniramo slične pojmove radeći # -3x-3x #:

# 9x ^ 2 - 6x + 1 #

#------------------#

Dakle, jednadžba je sada:

#y = 8x ^ 2 - 38x + 30 - (9x ^ 2 - 6x + 1) #

Podijelimo negativni znak:

#y = 8x ^ 2 - 38x + 30 - 9x ^ 2 + 6x - 1 #

Naposljetku, opet ćemo kombinirati slične pojmove:

#y = boja (crvena) (8x ^ 2) quadcolor (magenta) (- quad38x) + boja (plava) 30 quadcolor (crvena) (- quad9x ^ 2) + boja (magenta) (6x) quadcolor (plava) (- quad1) #

Dakle, konačan odgovor u standardnom obliku je:

#y = -x ^ 2 - 32x + 29 #

kako odgovara #y = ax ^ 2 + bx + c #.

Nadam se da ovo pomaže!