T_n (x) je Chebyshevov polinom stupnja n. FCF cosh_ (cf) (T_n (x); T_n (x)) = cosh (T_n (x) + (T_n (x)) / cosh (T_n (x) + ...)), x> = 1. Kako dokazati da je 18-sd vrijednost ovog FCF za n = 2, x = 1.25 je # 6.00560689395441650?

Odgovor:

Pogledajte objašnjenje i super Sokratove grafikone, za ovaj komplicirani FCF

Obrazloženje:

y je hiperbolička kosinusna vrijednost, i tako, #abs y> = 1 # i FCF

Graf je simetričan s obzirom na y-os.

# T_2 (x) = 2x ^ 2-1 #

FCF generira

# Y = blackjack (T_2 (x) (1 + 1 / y)) *

Diskretni analog za aproksimaciju y je nelinearna razlika

jednadžba

# Y_n = blackjack ((2 x ^ 2-1) (1 + 1 / y_ (n-1))) *.

Ovdje x = 1,25.

Izrada 37 ponavljanja, sa starterom # y_0 = cosh (1) = 1.54308.. #, duge preciznosti 18-sd y = 18-sd

# y_37 = 6.00560689395441650 #

s # Deltay_36 = y_37-y_36 = 0 #, za tu preciznost.

Graf {(2 x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5)) (x-1,25) ((x-1.25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.001) = 0 -2 20 10}

Grafikon za 6-sd u y (1,25) = 6,00561:

Graf {(2 x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5)) ((x-1.25) ^ 2 + (y-6) ^ 2. 001) = 0 1.2499998 1.2500001 6.0056 6.00561}

Očekujem primjene ove vrste FCF-a u računalu

aproksimacije.

Primijetite da, unatoč tome što je funkcija ravna, u sredini, graf je odsutan, a to je diskontinuitet.