Riješite za x? ako je 4 = (1 + x) ^ 24

Riješite za x? ako je 4 = (1 + x) ^ 24
Anonim

Odgovor:

#-1+2^(1/12)#

Obrazloženje:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

#root (24) 4 = 1 + x #

# ^ 4 (1/24) = 1 x + #

# 2 ^ (2/24) = 1 + x #

# 2 ^ (1/12) = 1 x + #

# -1 + 2 ^ (1/12) = x #

Odgovor:

Proširi na složene brojeve:

Ako netko proučava složene brojeve

Obrazloženje:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

# 4 = (1 + x) ^ 24 e ^ (2kpi i) #

kao # e ^ (2kpi i) = 1, AA k u ZZ #

# 4 ^ (1/24) = (1 + x) e ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) = e ^ (1/12 k pi i) + xe ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i) = xe ^ (1/12 k pi i) #

# => x = (2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i)) / e ^ (1/12 k pi i) #

# => k = {0,1,2,3, …, 22, 23} #

Odgovor:

# X = 2 ^ (1/12) -1 #

Obrazloženje:

Možemo uzeti #24#korijena s obje strane

# ^ 4 (1/24) = 1 x + #

oduzimanjem #1# s obje strane daje nam

# X = 4 ^ (1/24) -1 #

Sada možemo prepisati #4# kao #2^2#, To nam daje

# X = 2 ^ (2 * 1/24) -1 #

što se može pojednostaviti kao

# X = 2 ^ (1/12) -1 #

Nadam se da ovo pomaže!