Koja su tri iracionalna broja između 2 i 3?

Odgovor:

Pogledajte dolje.

Obrazloženje:

Ovlasti #2# su #2, 4, 8, 16, 32#

i moći #3# su #3, 9, 27, 81, 243#

Stoga # Sqrt7 #, #root (3) 17 #, #root (4) 54 # i #root (5) 178 # su svi iracionalni brojevi između #2# i #3#,

kao #4<7<9#; #8<17<27#; #16<54<81# i #32<178<243#.

Za druge načine pronalaženja takvih brojeva vidi Što su tri broja između 0,33 i 0,34?

Odgovor:

#sqrt (2) +1, e, pi-1 # i mnogi drugi.

Obrazloženje:

Dodajući se drugom odgovoru, lako možemo generirati onoliko brojeva koliko bismo htjeli, primjećujući da je suma iracionalnog s racionalnim iracionalna. Primjerice, imamo dobro poznate iracionalnosti #e = 2.7182 … # i #pi = 3.1415 … #.

Dakle, bez brige o točnim granicama, definitivno možemo dodati bilo koji pozitivan broj manji od #0.2# do # E # ili oduzmite pozitivan broj manji od #0.7# i dobiti još jedan iracionalan u željenom rasponu. Slično tome, možemo oduzeti bilo koji pozitivan broj između #0.2# i #1.1# i dobiti iracionalan između #2# i #3#.

# 2 <e <e + 0.1 <e + 0.11 <e + 0.111 <… <e + 1/9 <3 #

# 2 <pi-1.1 <pi - 1.01 <pi-1.001 <… <pi - 1 <3 #

To se može učiniti s bilo kojim iracionalnim za koje imamo aproksimaciju za barem cijeli broj. Na primjer, to znamo # 1 <sqrt (2) <sqrt (3) <2 #, Kao #sqrt (2) # i #sqrt (3) * oboje smo iracionalni, možemo dodati #1# bilo kojoj od njih da bi dobili daljnje iracionalnosti u željenom rasponu:

# 2 <sqrt (2) +1 <sqrt (3) +1 <3 #

Odgovor:

Iracionalni brojevi su oni koji nikada ne daju jasan rezultat. Tri od njih između # 2 i 3 # može biti: # sqrt5, sqrt6, sqrt7 #, a postoji mnogo više od onih koji prevazilaze predalgebru.

Obrazloženje:

Iracionalni brojevi su uvijek aproksimacije vrijednosti, i svatko teži zauvijek. Korijeni svih brojeva koji su nisu savršeni kvadrati (NPS) su iracionalni, kao i neke korisne vrijednosti poput # Pi # i # E #.

Da pronađemo iracionalne brojeve između dva broja # 2 i 3 # prvo moramo pronaći trgovi od dva broja koji su u ovom slučaju # 2 ^ 2 = 4 i 3 ^ 2 = 9 #.

Sada znamo da su početna i završna točka našeg skupa mogućih rješenja # 4 i 9 # odnosno. Također znamo da oboje # 4 i 9 # su savršeni kvadrati jer kvadriranje kako smo ih pronašli.

Zatim, koristeći se gore navedenom definicijom, možemo reći da će korijen svih NPS brojeva između dvaju kvadrata koje smo upravo pronašli biti iracionalni brojevi između izvornih brojeva. Između # 4and9 # imamo #5, 6, 7, 8#; čiji su korijeni # sqrt5, sqrt6, sqrt7, sqrt8. #

Korijeni ovih će biti iracionalni brojevi između # 2 i 3 #.

npr: # Sqrt8 ~~ 2,82842712474619 …………… # gdje valovite linije znače približno, ili, nikada nećemo imati točan brojčani odgovor.