Što je jednadžba parabole koja ima vrh na (-18, -12) i prolazi kroz točku (-3,7)?

Odgovor:

# Y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

Obrazloženje:

Koristite opću kvadratnu formulu, # Y = a (x-b) ^ 2 + C #

Budući da se daje vrh #P (-18, -12) #, znate vrijednost # B # i # C #, # Y = I (x - 18) ^ 2-12 #

# Y = a + (x 18) ^ 2-12 #

Jedina nepoznata varijabla je # S #, koji se može riješiti za korištenje #P (-3,7) # podbacivanjem # Y # i #x# u jednadžbu,

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 #

# 19 = a (15) ^ 2 #

# 19 = 225a #

# A = 19/225 #

Konačno, jednadžba kvadratnog je, # Y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

graf {19/225 (x + 18) ^ 2-12 -58,5, 58,53, -29,26, 29,25}

Odgovor:

Postoje dvije jednadžbe koje predstavljaju dvije parabole koje imaju isti vrh i prolaze kroz istu točku. Dvije su jednadžbe:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # i #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Obrazloženje:

Korištenje oblika vrhova:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # i #x = a (y-k) ^ 2 + h #

Zamjena #-18# za # # H i #-12# za # K # u oba:

#y = a (x + 18) ^ 2-12 # i #x = a (y + 12) ^ 2-18 #

Zamjena #-3# za #x# i 7 za # Y # u oba:

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 # i # -3 = a (7 + 12) ^ 2-18 #

Riješite za obje vrijednosti # S #:

# 19 = a (-3 + 18) ^ 2 # i # 15 = a (7 + 12) ^ 2 #

# 19 = a (15) ^ 2 # i # 15 = a (19) ^ 2 #

#a = 19/225 # i #a = 15/361 #

Dvije su jednadžbe:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # i #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Slijedi grafikon dviju točaka i dvije parabole: