Odgovor:
#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #
Obrazloženje:
Strategija:
Uzmite zadani slijed kako biste pronašli razliku između uzastopnih brojeva:
#P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} #
Korak 1 # RArr # Sloj 1
# {1,5,9,13,17,21, cdots} #
Korak 2 # RArr # Sloj 2, Učini to opet
# {4, 4, 4, 4, 4, cdots} #
Uzimajući razliku u diskretnoj matematici, to je isto kao uzimanje derivata (tj. Nagiba). uzeo je dva oduzimanja (dva sloja) prije nego što smo došli do konstantnog broja #4#, to znači da je slijed polinomni rast.
Dajte da kažem da: #P_n = ^ 2 + bn + c #
Sve što sada moram učiniti je pronaći vrijednost #a, b i c #
Rješavati za # a, b i c # Koristim prva 3 unosa postavke slijeda #n = {1,2,3} #
# Eq.1 rArr ## P_1 = a + b + c = 1 #
# Eq.2 rArr ## P_2 = 4a + 2b + c = 6 #
# Eq.3 rArr ## P_3 = 9a + 3b + c = 15 #
# 1,1,1, 4,2,1, 9,3,1 xx a, b, c = 1, 6, 15 #
Rješavanje a, b, c pomoću matričnog kalkulatora na internetu:
# a, b, c = 2, - 1, 0 #
#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #
Ček: # P_1 ^ 6 = 1; P_2 ^ = 6; P_3 ^ 6 = 15; # provjerava
PS: Također možete koristiti python, ja sam koristio python jednostavno … To je cool
