Dva ugla jednakokračnog trokuta nalaze se u (8, 3) i (5, 9). Ako je područje trokuta 4, koje su duljine stranica trokuta?

Odgovor:

U nastavku pogledajte postupak rješavanja:

Obrazloženje:

Prvo, moramo pronaći duljinu segmenta linije koji čini bazu jednakokračnog trokuta. Formula za izračunavanje udaljenosti između dvije točke je:

#d = sqrt ((boja (crvena) (x_2) - boja (plava) (x_1)) ^ 2 + (boja (crvena) (y_2) - boja (plava) (y_1)) ^ 2) #

Zamjena vrijednosti iz točaka problema daje:

#d = sqrt ((boja (crvena) (5) - boja (plava) (8)) ^ 2 + (boja (crvena) (9) - boja (plava) (3)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 3) ^ 2 + 6 ^ 2) #

#d = sqrt (9 + 36) #

#d = sqrt (45) #

#d = sqrt (9 * 5) #

#d = sqrt (9) sqrt (5) #

#d = 3sqrt (5) #

formula za područje trokuta je:

# A = (bh_b) / 2 #

Zamjena područja s problemom i duljina baze koju smo izračunali i rješavali # H_b # daje:

# 4 = (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 2 / (3sqrt (5)) xx 4 = 2 / (3sqrt (5)) xx (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 8 / (3sqrt (5)) = otkazati (2 / (3sqrt (5))) xx otkazati ((3sqrt (5)) / 2) h_b #

#h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Iz jednakokračnog trokuta poznajemo bazu i # H_b # su pod pravim kutom. Stoga možemo upotrijebiti Pitagorejsku teoremu kako bismo pronašli duljinu stranica.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# C # ono što mi rješavamo.

# S # je strana trokuta sastavljena od #1/2# bazu ili:

# 1/2 xx 3sqrt (5) = (3sqrt (5)) / 2 #

# B # je #h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Zamjena i rješavanje # C # daje:

# c ^ 2 = ((3sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (8 / (3sqrt (5))) ^ 2 #

# c ^ 2 = (9 * 5) / 4 + 64 / (9 * 5) #

# c ^ 2 = 45/4 + 64/45 #

# c ^ 2 = (45/45 xx 45/4) + (4/4 xx 64/45) #

# c ^ 2 = 2025/180 + 256/180 #

# c ^ 2 = 2281/180 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (2281/180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (36 * 5) #

#c = sqrt (2281) / (sqrt (36) sqrt (5)) #

#c = sqrt (2281) / (6sqrt (5)) #