Što je vrh y = 2x ^ 2-6x?

Odgovor:

Vrh je na #(1.5, -4.5)#

Obrazloženje:

To možete učiniti metodom popunjavanja kvadrata kako biste pronašli oblik vrha. Ali možemo i faktorizirati.

Vrh se nalazi na liniji simetrije koja je točno na pola puta između njih #x#-intercepts. Pronađite ih tako što ćete ih napraviti # Y = 0 #

# 2x ^ 2-6x = y #

# 2x ^ 2-6x = 0 #

# 2x (x-3) = 0 #

# 2x = 0 "" rarrx = 0 #

# x-3 = 0 "" rarrx = 3 #

#x#-uzorci su na # 0 i 3 #

Središnja točka je na # x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1/2 #

Sada upotrijebite vrijednost #x# pronaći # Y #

#y = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3/2) #

#y = 4,5-9 = -4,5 #

Vrh je na #(1.5, -4.5)#

Odgovor:

Vrh se pojavljuje na #(3/2, -9/2)#

Obrazloženje:

Imamo:

# y = 2x ^ 2-6x #

koji je kvadratni izraz, s pozitivnim koeficijentom ako # X ^ 2 # i tako imamo # Uu # oblikovana krivulja, a ne a # Nn # krivulja oblika.

Metoda 2:

Možemo pronaći korijene jednadžbe i upotrijebiti činjenicu da se vrh događa na središnjoj točki korijena (simetrijom kvadrata).

Za korijene imamo:

# 2x ^ 2-6x = 0 #

#:. 2x (x-3) = 0 #

#:. x = 0, x = 3 #

I tako sredina (#x#- koordinata vrha) daje:

# x = (0 + 3) / 2 = 3/2 #, (kao prije).

I pronađemo # Y #- koordinirati izravnom procjenom # X = 3/2 #:

# y = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) #

# = 2 * 9/4 -6 * 3/2 #

# = 18/4-18/2 #

# = -18/4 #

# = -9/2 #, (kao prije)

Ove rezultate možemo provjeriti grafički:

graf {y = 2x ^ 2-6x -10, 10, -5, 5}

Odgovor:

vrh je na (1.5, -4.5)

Obrazloženje:

# Y = 2x (x-3) *

To je, dakle, oblik x presjeka koji možemo lako pronaći x vrijednosti kada je y jednako nuli.

Znamo da kada pomnožimo ako je bilo koji proizvod nula, cijela stvar je nula.

Tako

# 0 = 2x #

i

# 0 = x-3 #

Dakle, znamo da x može biti 0 ili 3 kada je y nula.

Znamo da je parabola simetrična pa ćemo na pola puta između tih točaka pronaći x vrijednost vrha.

Dakle, ovo je #(3+0)/2=1.5#

Dakle, 1.5 je x koordinata tocke tako stavljena u funkciju da bi y koordinirala

#F (1,5) = 2 (1.5) (1,5-3) = 3 (-1.5) = - 4.5 #

vrh je na (1.5, -4.5)