Što je domena i raspon y = -sqrt (x ^ 2 - 3x - 10)?

Odgovor:

Domena: unija dvaju intervala: #x '= - 2 # i #x> = 5 #.

raspon: # (- oo, 0) #.

Obrazloženje:

Domena je skup vrijednosti argumenata gdje je funkcija definirana. U ovom slučaju bavimo se kvadratnim korijenom kao jedinom restriktivnom komponentom funkcije. Dakle, izraz ispod kvadratnog korijena mora biti ne-negativan za funkciju koju treba definirati.

Zahtjev: # x ^ 2-3x-10> = 0 #

Funkcija #y = x ^ 2-3x-10 # je kvadratni polinom s koeficijentom #1# na # X ^ 2 #, negativno je između svojih korijena # X_1 = 5 # i # X_2 = -2 #.

Stoga je domena izvorne funkcije spoj dvaju intervala: #x '= - 2 # i #x> = 5 #.

Unutar svakog intervala pojavljuje se izraz pod kvadratnim korijenom #0# (uključujući) # + Oo #, Tako će se promijeniti i korijen korijena. Dakle, uzet s negativnim predznakom, promijenit će se od # -Oo # do #0#.

Stoga je raspon ove funkcije # (- oo, 0) #.

Neka je domena f (x) [-2,3], a raspon je [0,6]. Što je domena i raspon f (-x)?

Domena je interval [-3, 2]. Raspon je interval [0, 6]. Upravo tako, to nije funkcija, jer je njezina domena samo broj -2.3, dok je njezin raspon interval. No, pod pretpostavkom da je to samo tipografska pogreška, a stvarna domena je interval [-2, 3], to je kako slijedi: Neka je g (x) = f (-x). Budući da f zahtijeva da svoju neovisnu varijablu uzima samo u intervalu [-2, 3], -x (negativno x) mora biti unutar [-3, 2], što je domena od g. Budući da g dobiva svoju vrijednost kroz funkciju f, njezin raspon ostaje isti, bez obzira što koristimo kao nezavisnu varijablu.

Ako funkcija f (x) ima domenu od -2 <= x <= 8 i raspon od -4 <= y <= 6 i funkcija g (x) definirana je formulom g (x) = 5f ( 2x)) onda što su domena i raspon g?

Ispod. Koristite osnovne transformacije funkcija kako biste pronašli novu domenu i raspon. 5f (x) znači da je funkcija vertikalno rastegnuta za faktor pet. Stoga će novi raspon obuhvatiti interval koji je pet puta veći od izvornog. U slučaju f (2x), na funkciju se primjenjuje vodoravno rastezanje od faktora pola. Stoga su ekstremiteti domene prepolovljeni. Et voilà!

Ako je f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, što bi f (g (x)) jednako? g (f (x))? f ^ 1 (x)? Što bi domena, raspon i nula za f (x) bili? Kakva bi bila domena, raspon i nula za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x u RR}, R_f = {f (x) u RR; f (x)> = 0} D_g = {x u RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) u RR; g (x)! = 1}