Što je domena i raspon y = sqrt (x ^ 3)?

Odgovor:

Domena i raspon: # 0, infty) #

Obrazloženje:

Domena: imamo kvadratni korijen. Kvadratni korijen prihvaća samo unos kao ne-negativni broj. Stoga se moramo zapitati: kada je # x ^ 3 0 0 #? Lako je to primijetiti, ako #x# onda je pozitivan # X ^ 3 # također je pozitivan; ako # X = 0 # onda naravno # ^ 3 x = 0 #, i ako #x# onda je negativna # X ^ 3 # također je negativan. Dakle, domena (koja, opet, je skup brojeva takvih da # X ^ 3 # je pozitivna ili nula) je # 0 infty) #.

raspon: sada moramo pitati koje vrijednosti funkcija može preuzeti. Kvadratni korijen broja po definiciji nije negativan. Dakle, raspon ne može ići ispod #0#? Je #0# uključeno? Ovo pitanje je ekvivalentno: postoji li vrijednost #x# tako da #sqrt (x ^ 3) = 0 #? To se događa ako i samo ako postoji #x# vrijednost takvu # ^ 3 x = 0 #, a već smo vidjeli da vrijednost postoji i jest # X = 0 #, Dakle, raspon počinje od #0#, Kako dalje?

To možemo promatrati kao #x# postaje velik, # X ^ 3 # postaju još veće, rastu do beskonačnosti. Isto vrijedi i za kvadratni korijen: ako broj postaje veći i veći, isto vrijedi i za njegov korijen. Tako, #sqrt (x ^ 3) * je kombinacija veličina koje rastu bezgranično do beskonačnosti, te stoga raspon nema granica.