Koja je prosječna brzina objekta koji se ne kreće pri t = 0 i ubrzava brzinom od a (t) = 6t-9 na t u [3, 5]?

Odgovor:

Uzmite diferencijalnu definiciju ubrzanja, izvedite formulu koja povezuje brzinu i vrijeme, pronađite dvije brzine i procijenite prosjek.

#u_ (av) = 15 #

Obrazloženje:

Definicija ubrzanja:

# A = (du) / dt #

# A * dt = du #

# Int_0 ^ ta (t) dt = int_0 ^ udu #

# Int_0 ^ t (6T-9), dt = int_0 ^ udu #

# Int_0 ^ t (6T * dt) -int_0 ^ t9dt = int_0 ^ udu #

# 6int_0 ^ t (t * dt) -9int_0 ^ TDT-int_0 ^ udu #

# 6 * t ^ 2/2 _0 ^ t-9 * t _0 ^ t = u ^ _0 u #

# 6 * (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) -9 * (t-0) = (u-0) #

# 3t ^ 2-9t = u #

#U (t) = 3t ^ 2-9t #

Tako brzina na # T = 3 # i # T = 5 #:

#U (3) = 3 * 3 * 3 ^ 2-9 = 0 #

#U (5) = 30 #

Prosječna brzina za #t u 3,5 #:

#u_ (av) = (u (3) u + (5)) / 2 #

#u_ (av) = (0 + 30) / 2 #

#u_ (av) = 15 #