Što je jedinstveni vektor koji je normalan na ravninu koja sadrži (i + k) i (i + 7 j + 4 k)?

Odgovor:

#hat v = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #

Obrazloženje:

prvo, morate pronaći vektor vektora (križ), #vec v #od tih 2 ko-planarna vektora, kao #vec v # će biti pod pravim kutom za obje ove po definiciji:

#vec vrijeme vec b = abs (vec a) abs (vec b) sin theta h n_ {boja (crvena) (ab)} #

računski, taj vektor je determinanta ove matrice, tj

#vec v = det ((šešir i, šešir j, šešir k), (1,0,1), (1,7,4)) #

# = hat i (-7) - šešir j (3) + šešir k (7) #

#= ((-7),(-3),(7))# ili kako nas zanima samo smjer

#vec v = ((7), (3), (- 7)) #

za jedinični vektor imamo

#hat v = (vec v) / (abs (vec v)) = 1 / (sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 3 + (-7) ^ 2)) * ((7), (3), (- 7)) *

# = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #