Koji je zbroj svih prirodnih brojeva do beskonačnosti?

Koji je zbroj svih prirodnih brojeva do beskonačnosti?
Anonim

Odgovor:

Postoji mnogo različitih odgovora.

Obrazloženje:

Možemo modelirati sljedeće.

pustiti #S n)# označiti zbroj svih prirodnih brojeva.

# S (n) = 1 + 2 + 3 + 4 + … #

Kao što možete vidjeti, brojevi postaju sve veći i veći

#lim_ (n->) S (n) = #

ili

#sum_ (n = 1) ^ = n #

ALI, neki matematičari se o tome ne slažu.

Zapravo, neki misle da prema Riemannovoj zeta funkciji, #sum_ (n = 1) ^ = n -1/12 #

Ne znam mnogo o tome, ali evo nekih izvora i videozapisa za ovu tvrdnju:

blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/does-123-really-equal-112/

Zapravo, tu je i članak o ovome, ali izgleda mi prilično komplicirano. U svakom slučaju, ovdje je link za to.

math.arizona.edu/~cais/Papers/Expos/div.pdf

Odgovor:

Ideje o #zeta (s) #

Obrazloženje:

U matematici više razine postoji specifična funkcija koja je vrlo blisko povezana s tom sumom, to se zove: #color (plava) ("Riemann Zeta Function") #:

Gdje #zeta (s) = sum_ (n = 1) ^ oo n ^ (- s) #

Vidimo to #s = -1 # daje pitanje koje postavljate …

# => zeta (-1) = -1/12 #

No, tu su i neke vrlo poznate druge serije iz matematike:

# 1/1 ^ 2 + 1/2 ^ 2 + 1/3 ^ 2 + 1/4 ^ 2 + … = zeta (2) = pi ^ 2/6 #

No, vrlo je zanimljivo vidjeti kako #1+2+3+4+ … # navodno se približava #-1/12#

No to dobro zna #1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … # zapravo se razlikuje # Oo #

Nekoliko zanimljivih rješenja riemanove zeta funkcije #zeta (s) *:

#zeta (-3) = 1/120 #

#zeta (4) = pi ^ 4/90 #

#zeta (50) = (39604576419286371856998202 pi ^ 50) / 285258771457546764463363635252374414183254365234375 #

"Vrijednosti pronađene na