Koje funkcije iznad predstavljaju modele eksponencijalnog rasta?

Odgovor:

Dok # A = 20,000 (1,08) ^ t #; * P = 1700 (1,07) ^ t # i # A = 40 (3), ^ t # su slučajevi eksponencijalnog rasta

# A = 80 (1/2), ^ t #; Broj u katalogu A = 1600 (0,8) ^ t # i * P = 1700 (0,93) ^ t # su slučajevi eksponencijalnog pada.

Obrazloženje:

Kada imamo funkciju tipa # Y = ke ^ x #,

ako #A> 1 #, imamo eksponencijalni rast

i ako #A <1 #, imamo eksponencijalni pad.

Kao takav # A = 20,000 (1,08) ^ t #; * P = 1700 (1,07) ^ t # i # A = 40 (3), ^ t # kao slučajevi eksponencijalnog rasta

i # A = 80 (1/2), ^ t #; Broj u katalogu A = 1600 (0,8) ^ t # i * P = 1.700 (0.93) ^ t # kao slučajevi eksponencijalnog pada.

U idealnim uvjetima populacija kunića ima eksponencijalnu stopu rasta od 11,5% dnevno. Razmotrite početnu populaciju od 900 kunića, kako ćete pronaći funkciju rasta?

F (x) = 900 (1.115) ^ x Eksponencijalna funkcija rasta ovdje poprima oblik y = a (b ^ x), b> 1, a predstavlja početnu vrijednost, b predstavlja brzinu rasta, x je proteklo vrijeme u danima. U ovom slučaju dobivamo početnu vrijednost a = 900. Nadalje, rečeno nam je da je dnevna stopa rasta 11,5%. Pa, u ravnoteži, stopa rasta je nula posto, IE, populacija ostaje nepromijenjena na 100%. U ovom slučaju, međutim, broj stanovnika raste za 11,5% od ravnoteže do (100 + 11,5)%, ili 111,5%. Prepisuje se kao decimalna, to daje 1.115 Dakle, b = 1.115> 1, i f (x) = 900 (1.115) ) ^ x

Koja je razlika između grafikona eksponencijalne funkcije rasta i funkcije eksponencijalnog raspada?

Eksponencijalni rast se povećava Evo y = 2 ^ x: graf {y = 2 ^ x [-20.27, 20.28, -10.13, 10.14]} Eksponencijalni raspad se smanjuje Ovdje je y = (1/2) ^ x koji je također y = 2 ^ (- x): grafikon {y = 2 ^ -x [-32,47, 32,48, -16,23, 16,24]}

Što je formula eksponencijalnog rasta?

Funkcija, čiji je derivat proporcionalan samoj sebi, eksponentna je. Ako funkcija ima derivat proporcionalan samoj sebi, a faktor proporcionalnosti je stvaran, tada funkcija eksponencijalno raste ili pada.