Što je os simetrije i vrh za graf y = x ^ 2 - 16x + 58?

Forma vrha kvadratne jednadžbe kao što je ova napisana je:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

… ako možemo ponovno napisati početnu jednadžbu u ovom obliku, koordinate se mogu izravno čitati kao (h, k).

Pretvaranje početne jednadžbe u oblik vrhova zahtijeva sramotni manevar "dovršavanja kvadrata".

Ako to učinite dovoljno, počnete uočavati uzorke. Na primjer, -16 je #2 * -8#, i #-8^2 = 64#, Dakle, ako to možete pretvoriti u jednadžbu koja je izgledala # x ^ 2 -16x + 64 #, imaš savršen kvadrat.

To možemo učiniti putem trika dodavanja 6 i oduzimanja 6 od izvorne jednadžbe.

#y = x ^ 2 - 16x + 58 + 6 - 6 #

# = x ^ 2 - 16x + 64 - 6 #

# = (x - 8) ^ 2 - 6 #

… i bam. Imamo jednadžbu u obliku vrhova. a = 1, h = 8, k = -6 Vertex koordinate su (8, -6)

Os simetrije je zadana x koordinatom vrha. Dakle, os simetrije je okomita crta na x = 8.

Uvijek je zgodno imati grafikon funkcije kao "provjeru ispravnosti".

graf {x ^ 2 - 16x + 58 -3.79, 16.21, -8, 2}

SRETNO!