Zbroj njihovih kvadrata je 13, što su dva cijela broja?

Odgovor:

sva moguća rješenja za (a, b) uključuju:

# boja (plava) ((a, b) = (3,2), (3, -2), (-3,2), (-3, -2)), boja (zelena) ((2,3), (2, -3), (-2, 3) i (-2, -3) #

Obrazloženje:

neka budu dva prirodna broja #color (plava) (a i b #

Prema uvjetu:

# boja (plava) (a ^ 2 + b ^ 2) = 13 #

Zamjena mogućih vrijednosti za cijeli broj kao: # boja (plava) (a = 2, b = 3 #

Dobivamo:

# boja (plava) (2 ^ 2 + 3 ^ 2) = 13 #

# boja (plava) (4 + 9) = 13 #

Dakle, u smislu uređenih parova, cijeli brojevi su:

# boja (plava) (a, b) = (3,2) ili (2,3) #

Bilješka: također možemo imati negativne vrijednosti za # S # i # B # jer je cijeli broj na kraju kvadrat.

Dakle, za sva moguća rješenja # A, b # uključivat će:

# boja (plava) ((a, b) = (3,2), (3, -2), (-3,2), (-3, -2)), boja (zelena) ((2,3), (2, -3), (-2, 3) i (-2, -3) #

Produkt dva uzastopna parna broja je 24. Pronađite dva cijela broja. Odgovorite u obliku uparenih točaka s najnižom od dva cijela broja. Odgovor?

Dva uzastopna jednaka broja: (4,6) ili (-6, -4) Let, boja (crvena) (n i n-2 su dva uzastopna jednaka broja, gdje je boja (crvena) (n inZZ Proizvod n i n-2 je 24 tj. n (n-2) = 24 => n ^ 2-2n-24 = 0 Sada, [(-6) + 4 = -2 i (-6) xx4 = -24]: .n ^ 2-6n + 4n-24 = 0: .n (n-6) +4 (n-6) = 0:. (N-6) (n + 4) = 0: .n-6 = 0 ili n + 4 = 0 ... do [n inZZ] => boja (crvena) (n = 6 ili n = -4 (i) boja (crvena) (n = 6) => boja (crvena) (n-2) = 6-2 = boja (crvena) (4) Dakle, dva uzastopna parna broja: (4,6) (ii)) boja (crvena) (n = -4) => boja (crvena) (n-2) = -4-2 = boja (crvena) (- 6) Dakle, dva uzastopna parna broja: (- 6, -4)

Produkt dva uzastopna neparna broja je 29 manji od 8 puta njihovog zbroja. Pronađite dva cijela broja. Odgovorite u obliku uparenih točaka s najnižim od dva cijela broja?

(13, 15) ili (1, 3) Neka su x i x + 2 neparni uzastopni brojevi, zatim prema pitanju imamo (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 ili 1 Sada, SLUČAJ I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Brojevi su (13, 15). SLUČAJ II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Brojevi su (1, 3). Dakle, kao što se ovdje formiraju dva slučaja; par brojeva može biti oboje (13, 15) ili (1, 3).

Zbroj kvadrata dva prirodna broja je 58. Razlika njihovih kvadrata je 40. Koja su dva prirodna broja?

Brojevi su 7 i 3. Neka brojevi budu x i y. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} To lako možemo riješiti eliminacijom, primjećujući da je prvi y ^ 2 pozitivan, a drugi negativan. Ostaje nam: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 Međutim, budući da je navedeno da su brojevi prirodni, to znači da je veći od 0, x = + 7. Sada, rješavanje za y, dobivamo: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 Nadam se da ovo pomaže!