Koja je udaljenost između paralelnih linija čije su jednadžbe y = -x + 2 i y = -x + 8?

Odgovor:

Udaljenost: #COLOR (magenta) (6 / sqrt (2)) * jedinice

Obrazloženje:

# {: ("at" x = 0, y = -x + 2, rarr, y = 2), (, y = -x + 8, rarr, y = 8), ("at" y = 2, y = -x + 2, rarr, x = 0), (, y = -x + 8, rarr, x = 6):} #

Dajemo nam bodove

# boja (bijela) ("XXX") (x, y) u {(0,2), (0,8), (6,2)} #

Okomita udaljenost između dviju linija je vertikalna udaljenost između # (0,2) i (0,8) #naime #6# jedinice.

Vodoravna udaljenost između dviju linija je vodoravna udaljenost između # (0,2) i (6,2) #naime #6# jedinica (ponovno).

Razmotrite trokut koji su oblikovali ovi #3# boda.

Duljina hipotenuze (temeljena na Pitagorejskoj teoremi) jest # 6sqrt (2) # jedinice.

Područje trokuta s vodoravnim okomitim stranama je # "Područje" _triangle = 1 / 2xx6xx6 = 36/2 # sq.units.

Ali također možemo dobiti ovo područje koristeći okomitu udaljenost od hipotenuze (nazovimo tu udaljenost # D #).

Zapamtite to # D # je (okomita) udaljenost između dviju linija.

# "Područje" _triangle = 1/2 * 6sqrt (2) * d "sq.units

Kombinirajući naše dvije jednadžbe za područje daje nam

#COLOR (bijeli) ("XXX") 36/2 = (6sqrt (2) d) / 2 #

#color (bijelo) ("XXX") rarr d = 6 / sqrt (2) #