Stvarni brojevi a, b i c zadovoljavaju jednadžbu: 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2 - 4ab - 12ac = 0. Formiranjem savršenih kvadrata, kako dokazati da je a = 2b = c?

Odgovor:

# A = 2b = 3c #, Pogledajte objašnjenje i dokaz u nastavku.

Obrazloženje:

# 3a ^ 2 + 2 + 4b ^ ^ 18c 2-4ab-12ac = 0 #

Primijetite da su svi koeficijenti čak i izuzev ^ 2 tj. 3, prepisati kao slijedi u grupu za faktoring:

# A ^ 2-4ab + 4b ^ 2 ^ 2a + 2-12ac + 18c ^ 2 = 0 #

# (A ^ 2-4ab + 4b ^ 2) + 2 (a ^ 2-6ac + 9c ^ 2) = 0 #

# (a - 2b) ^ 2 + 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #

Imamo savršeni kvadratni izraz plus dvostruki savršeni kvadrat drugog pojma jednakog nuli, da bi to bilo točno svaki pojam suma mora biti jednak nuli, a zatim:

# (a - 2b) ^ 2 = 0 # i # 2 (a-3c) ^ 2-0 #

# A-2b = 0 # i # A-3c = 0 #

# A = 2b # i # A = 3c #

Tako:

# A = 2b = 3c #

Stoga se dokazalo.