Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži (- 4 i - 5 j + 2 k) i (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Odgovor:

Jedinični vektor je # = 1 / sqrt (2870) <17, -30, -41> #

Obrazloženje:

Najprije izračunajte vektor koji je ortogonalan drugom #2# vektori. Ovo je dano križnim proizvodom.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

gdje # Veca = <d, e, f> # i # Vecb = <g, h, i> # su 2 vektora

Evo, imamo #veca = <- 4, -5,2> # i #vecb = '- 5,4, -5> #

Stoga, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (-5,4, -5) | #

# = Veci | (-5,2), (4, -5) | -vecj | (-4,2), (-5, -5) | + Veck | (-4, -5), (-5,4) | #

# = Veci ((- 5) * (- 5) - (4) + (2)) - vecj ((- 4) * (- 5) - (- 5) + (2)) + veck ((- 4) + (4) - (- 5) * (- 5)) *

# = <17, -30, -41> = vecc #

Potvrdite pomoću 2 točkasta proizvoda

#〈17,-30,-41〉.〈-4,-5,2〉=(17)*(-4)+(-30)*(-5)+(-41)*(2)=0#

#〈17,-30,-41〉.〈-5,4,-5〉=(17)*(-5)+(-30)*(4)+(-41)*(-5)=0#

Tako, # Vecc # je okomito na # Veca # i # Vecb #

Jedinični vektor je

# Hatc = vecc / (|| vecc ||) = 1 / sqrt (17 ^ 2 + (- 30) ^ 2 + (- 41) ^ 2) * <17, -30, -41> #

# = 1 / sqrt (2870) <17, -30, -41> #