Kako riješiti ova pitanja?

Odgovor:

Za jednadžbu #cos (theta) -sin (theta) = 1 #, rješenje je # Theta = 2kpi # i # -Piperidm- / 2 + 2kpi # za cijele brojeve # K #

Obrazloženje:

Druga je jednadžba #cos (theta) -sin (theta) = 1 #.

Razmotrimo jednadžbu #sin (pi / 4) cos (theta) -cos (pi / 4) sin (theta) = sqrt (2) / 2 #, Primijetite da je to jednako prethodnoj jednadžbi kao #sin (pi / 4) = cos (pi / 4) = kvadratni korijen (2) / 2 #.

Zatim, koristeći činjenicu da #sin (alphapmbeta) = sin (alfa) cos (beta) pmcos (a) sin (beta) #, imamo jednadžbu:

#sin (pi / 4-theta) = kvadratni korijen (2) / 2 #.

Sjetite se toga #sin (x) = sqrt (2) / 2 # kada # X = pi / 4 + 2kpi # i # X = (3pi) / 4 + 2kpi # za cijele brojeve # K #.

Tako, # Pi / 4-theta = pi / 4 + 2kpi #

ili

# Pi / 4-theta = (3pi) / 4 + 2kpi #

Konačno, imamo # Theta = 2kpi # i # -Piperidm- / 2 + 2kpi # za cijele brojeve # K #.

Odgovor:

Za jednadžbu #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #, rješenje je # Theta = pi / 3 + KPI # ili # Theta = (2pi) / 3 + KPI # za cijele brojeve # K #.

Obrazloženje:

Razmotrimo prvu jednadžbu #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #, Mi to znamo #tan (theta) = 1 / ležaj (theta) = sin (theta) / cos (theta) #.

Tako, #sin (theta) / cos (theta) - (3cos (theta)) / sin (theta) = 0 #.

Zatim, # (Sin ^ 2 (theta) -3cos ^ 2 (theta)) / (sin (theta) cos (theta)) = 0 #.

Sada, ako #sin (theta) cos (theta) 0 #, možemo sigurno umnožiti obje strane #sin (theta) cos (theta) #, Ovo ostavlja jednadžbu:

# Sin ^ 2 (theta) -3color (crveno) (cos ^ 2 (theta)) = 0 #

Sada upotrijebite identitet # cos ^ 2 (theta) = boja (crvena) (1-sin ^ 2 (theta)) * u crveni dio gornje jednadžbe. Zamijenimo ovo u:

# Sin ^ 2 (theta) -3 (boja (crvena) (1-sin ^ 2 (theta))) = 0 #

# 4sin ^ 2 (theta) -3 = 0 #

# Sin ^ 2 (theta) = 3/4 #

#sin (theta) = pmsqrt (3) / 2 #

Stoga je rješenje # Theta = pi / 3 + KPI # ili # Theta = (2pi) / 3 + KPI # za cijele brojeve # K #.

(Sjetite se da smo to tražili #sin (theta) cos (theta) 0 #, Ni jedno od gore navedenih rješenja ne bi nam dalo #sin (theta) cos (theta) = 0 #, pa smo ovdje dobro.)